Subgroups — #27393578

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810487	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810481	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810474	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133216	—	2	8	no	—
47	#13133216	—	2	8	no	—
48	#13133216	—	2	4	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133173	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#103	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#21834	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#431	—	53	1	no	—
205	#2285	—	53	1	no	—
206	#1990	—	53	4	no	—
207	#1987	—	53	4	no	—
208	#1824	—	53	1	no	—
209	#1824	—	53	1	no	—
210	#1824	—	53	1	no	—
211	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3227	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#3230	1	2	yes	—
218	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂×#117	—	106	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#431	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	#384	—	53	2	no	—
236	#382	—	106	1	no	—
237	#380	—	53	1	no	—
238	#380	—	106	1	no	—
239	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	#340	—	53	4	no	—
244	#340	—	53	4	no	—
245	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₅₃	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	#117	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	4	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₄²	—	53	4	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	212	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	212	16	no	—
356	Q₈	—	212	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	16	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	#103×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	53	4	no	—
404	C₄	—	53	4	no	—
405	C₄	—	53	4	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	424	2	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₄	#16811100	1	2	yes	—
410	C₄	#16811195	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20285841	1	2	yes	—
416	C₂	#20285864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275674	C₂	semidirect
5. #20275661	C₂	semidirect
14. C₂×#13133216	C₄	semidirect
246. C₅₃	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810673	2
#20277117	2
#20275674	2
#20275661	2
#20274806	2
#20274805	2
#20274803	2
C₅₃×#1824	2
#21834	53