Subgroups — #27393586

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274809	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274808	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	4	no	—
13	#16811179	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810675	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810487	—	2	1	no	—
31	#16810482	—	2	1	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133195	—	2	8	no	—
59	#13133195	—	2	8	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	#13133182	—	2	8	no	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	4	4	no	—
158	#11719919	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#21835	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
239	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
240	C₂×#533	—	53	1	no	—
241	C₂×#431	—	53	1	no	—
242	#2285	—	53	1	no	—
243	#1990	—	53	2	no	—
244	#1990	—	53	2	no	—
245	#1989	—	53	1	no	—
246	#1989	—	53	1	no	—
247	#1989	—	53	1	no	—
248	#1989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1825	—	53	2	no	—
250	#1825	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3228	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3231	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	4	2	no	—
257	#533	—	53	8	no	—
258	#533	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#125	—	53	1	no	—
262	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	#431	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	#384	—	53	2	no	—
277	#382	—	106	1	no	—
278	#380	—	53	2	no	—
279	#380	—	106	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₅₃	#21835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	53	4	no	—
305	#125	—	106	2	no	—
306	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	#117	—	53	4	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	106	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	53	4	no	—
406	C₄²	—	53	4	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	212	2	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	212	8	no	—
421	Q₈	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
468	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	53	4	no	—
477	C₄	—	53	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	#16811099	1	2	yes	—
483	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	212	2	no	—
486	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20285850	1	2	yes	—
490	C₂	#20285873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275674	C₂	semidirect
5. #20275674	C₂	semidirect
6. #20275673	C₂	semidirect
7. #20275672	C₂	semidirect
8. #20275670	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1989	C₂	semidirect
13. #16811179	C₄	semidirect
248. #1989	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#21835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810675	2
#20277119	2
#20275674	2
#20275673	2
#20275672	2
#20275670	2
#20274809	2
#20274808	2
C₅₃×#1989	2
#21835	53