Subgroups — #27393595

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274806	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274802	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133209	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	#16810491	—	2	1	no	—
19	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810486	—	2	1	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810469	—	2	1	no	—
25	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#13133209	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	8	no	—
36	#13133209	—	2	4	no	—
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#11719919	—	2	8	no	—
112	#11719919	—	2	8	no	—
113	#11719919	—	2	8	no	—
114	#11719919	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#21836	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	Dic₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×#125	—	53	1	no	—
168	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	#2283	—	53	1	no	—
170	#1991	—	53	4	no	—
171	#1989	—	53	4	no	—
172	#1824	—	53	2	no	—
173	#1823	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3232	1	4	yes	—
179	C₂×#125	—	53	8	no	—
180	C₂×#125	—	53	2	no	—
181	C₂×#125	—	53	2	no	—
182	C₂×#125	—	106	1	no	—
183	C₂×#125	—	106	1	no	—
184	C₂×#125	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#383	—	106	1	no	—
195	#382	—	53	2	no	—
196	#381	—	106	1	no	—
197	#380	—	53	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
200	#376	—	106	1	no	—
201	#340	—	53	8	no	—
202	#340	—	53	8	no	—
203	C₅₃	#21836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	#125	—	53	8	no	—
211	#125	—	53	8	no	—
212	#125	—	106	4	no	—
213	#125	—	106	4	no	—
214	#125	—	106	8	no	—
215	#125	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	#95	—	106	2	no	—
245	#95	—	106	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₄²	—	212	4	no	—
282	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
283	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	424	4	no	—
334	C₄	—	212	4	no	—
335	C₄	—	212	4	no	—
336	C₄	#16811100	1	2	yes	—
337	C₄	#16811194	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20285885	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275680	C₂	semidirect
4. #20275670	C₂	semidirect
11. C₂×#13133209	C₄	semidirect
203. C₅₃	#21836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20277113	2
#20275680	2
#20275670	2
#20274806	2
#20274802	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21836	53