Subgroups — #27393600

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274809	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810675	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810490	—	2	1	no	—
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	#16810469	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133197	—	2	8	no	—
48	#13133193	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	#13133182	—	2	8	no	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#21837	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×#533	—	53	1	no	—
203	C₂×#431	—	53	1	no	—
204	#2283	—	53	1	no	—
205	#1991	—	53	4	no	—
206	#1988	—	53	1	no	—
207	#1988	—	53	1	no	—
208	#1987	—	53	1	no	—
209	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1825	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	4	2	no	—
217	#533	—	53	8	no	—
218	#533	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#125	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×#117	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
228	#431	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	#383	—	106	1	no	—
234	#382	—	53	2	no	—
235	#381	—	106	1	no	—
236	#380	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
240	#376	—	106	1	no	—
241	#340	—	53	4	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	#340	—	53	4	no	—
244	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₅₃	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	#125	—	53	8	no	—
258	#125	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
263	#117	—	53	8	no	—
264	#117	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	—	106	4	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	1	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	106	8	no	—
342	C₄²	—	212	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	212	2	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	—	424	2	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	#16810618	1	4	yes	—
406	C₄	#16811099	1	2	yes	—
407	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	212	2	no	—
410	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20285893	1	2	yes	—
414	C₂	#20285899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275678	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275666	C₂	semidirect
7. #20275664	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1987	C₂	semidirect
11. #16811178	C₄	semidirect
209. #1987	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810675	2
#20277111	2
#20275678	2
#20275667	2
#20275666	2
#20275664	2
#20274809	2
C₅₃×#1987	2
#21837	53