Subgroups — #27393604

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274803	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274799	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133209	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133209	—	2	8	no	—
36	#13133209	—	2	8	no	—
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133128	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11719919	—	2	8	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	#88322	—	4	4	no	—
157	#21838	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×#125	—	53	1	no	—
179	C₂×#432	—	53	1	no	—
180	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#1992	—	53	4	no	—
182	#1989	—	53	4	no	—
183	#1824	—	53	2	no	—
184	#1823	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3234	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#3236	1	2	yes	—
191	C₂×#125	—	53	8	no	—
192	C₂×#125	—	53	2	no	—
193	C₂×#125	—	53	2	no	—
194	C₂×#125	—	106	4	no	—
195	C₂×#125	—	106	1	no	—
196	C₂×#125	—	106	1	no	—
197	C₂×#117	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#432	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×#97	—	53	2	no	—
207	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#382	—	2	1	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	#340	—	53	8	no	—
214	#340	—	53	8	no	—
215	C₅₃	#21838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	#125	—	53	8	no	—
223	#125	—	53	8	no	—
224	#125	—	106	4	no	—
225	#125	—	106	4	no	—
226	#125	—	106	8	no	—
227	#125	—	106	8	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
256	#97	—	106	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
300	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
308	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
309	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
340	C₈	—	212	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	212	4	no	—
358	C₄	—	212	4	no	—
359	C₄	#16811100	1	2	yes	—
360	C₄	#16811199	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20285901	1	2	yes	—
366	C₂	#20285917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275683	C₂	semidirect
4. #20275672	C₂	semidirect
11. C₂×#13133209	C₄	semidirect
215. C₅₃	#21838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810680	2
#20275683	2
#20275672	2
#20274803	2
#20274799	2
C₅₃×#2285	2
#21838	53