Subgroups — #27393616

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274811	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811180	—	2	4	no	—
9	#16811180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810489	—	2	1	no	—
21	#16810483	—	2	1	no	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133196	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	4	4	no	—
46	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	#21839	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×#533	—	53	1	no	—
179	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#2285	—	53	1	no	—
181	#1992	—	53	4	no	—
182	#1988	—	53	2	no	—
183	#1987	—	53	2	no	—
184	#1825	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3235	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#3237	1	2	yes	—
191	#533	—	53	8	no	—
192	#533	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#125	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
200	C₂×#117	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#432	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	#384	—	53	2	no	—
208	#382	—	106	1	no	—
209	#380	—	53	2	no	—
210	#380	—	106	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	#340	—	53	8	no	—
214	#340	—	53	8	no	—
215	C₅₃	#21839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
218	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	#125	—	53	8	no	—
227	#125	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
232	#117	—	53	8	no	—
233	#117	—	106	4	no	—
234	#117	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₄²	—	106	8	no	—
298	C₄²	—	212	4	no	—
299	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
300	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	212	8	no	—
312	Q₈	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	424	4	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	—	212	4	no	—
358	C₄	#16810625	1	4	yes	—
359	C₄	#16811100	1	2	yes	—
360	C₄	#16811194	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20285915	1	2	yes	—
366	C₂	#20285931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275684	C₂	semidirect
4. #20275666	C₂	semidirect
5. #20275662	C₂	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
215. C₅₃	#21839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277122	2
#20275684	2
#20275666	2
#20275662	2
#20274811	2
C₂×C₅₃×#432	2
#21839	53