Subgroups — #27393619

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810677	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810490	—	2	1	no	—
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810484	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810468	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	8	no	—
48	#13133216	—	2	8	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#21840	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#432	—	53	1	no	—
209	#2283	—	53	1	no	—
210	#1993	—	53	4	no	—
211	#1987	—	53	4	no	—
212	#1823	—	53	1	no	—
213	#1823	—	53	1	no	—
214	#1823	—	53	1	no	—
215	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
222	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	#432	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	—	53	2	no	—
238	#383	—	106	1	no	—
239	#382	—	53	2	no	—
240	#381	—	106	1	no	—
241	#380	—	53	1	no	—
242	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
245	#376	—	106	1	no	—
246	#340	—	53	4	no	—
247	#340	—	53	4	no	—
248	#340	—	53	4	no	—
249	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₅₃	#21840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#97	—	106	4	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	1	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	212	16	no	—
362	Q₈	—	212	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	#16810626	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	53	4	no	—
412	C₄	—	106	2	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	#16811100	1	2	yes	—
418	C₄	#16811195	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20285934	1	2	yes	—
424	C₂	#20285939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275661	C₂	semidirect
14. C₂×#13133216	C₄	semidirect
250. C₅₃	#21840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810677	2
#20277110	2
#20275686	2
#20275661	2
#20274802	2
#20274801	2
#20274799	2
C₅₃×#1823	2
#21840	53