Subgroups — #27393620

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274800	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810490	—	2	1	no	—
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	#16810469	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133216	—	2	8	no	—
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133215	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133129	—	2	4	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#21840	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#432	—	53	1	no	—
208	#2283	—	53	1	no	—
209	#1993	—	53	4	no	—
210	#1987	—	53	1	no	—
211	#1987	—	53	1	no	—
212	#1987	—	53	1	no	—
213	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1823	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#432	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×#97	—	53	2	no	—
237	#383	—	106	1	no	—
238	#382	—	53	2	no	—
239	#381	—	106	1	no	—
240	#380	—	53	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	#376	—	106	1	no	—
245	#340	—	53	4	no	—
246	#340	—	53	4	no	—
247	#340	—	53	4	no	—
248	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₅₃	#21840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	#97	—	106	4	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	1	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	212	2	no	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	212	8	no	—
360	Q₈	—	212	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	53	4	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
402	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	424	2	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	#16810630	1	4	yes	—
414	C₄	#16811099	1	2	yes	—
415	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	106	4	no	—
418	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20285935	1	2	yes	—
422	C₂	#20285940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275664	C₂	semidirect
6. #20275663	C₂	semidirect
7. #20275662	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1987	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
213. #1987	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#21840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810679	2
#20277111	2
#20275686	2
#20275664	2
#20275663	2
#20275662	2
#20274800	2
C₅₃×#1987	2
#21840	53