Subgroups — #27393626

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274804	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810490	—	2	1	no	—
25	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	#16810469	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133216	—	2	8	no	—
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133215	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133129	—	2	4	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#21841	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#432	—	53	1	no	—
215	#2283	—	53	1	no	—
216	#1993	—	53	4	no	—
217	#1988	—	53	1	no	—
218	#1988	—	53	1	no	—
219	#1988	—	53	1	no	—
220	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1824	—	53	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#432	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×#97	—	53	2	no	—
244	#383	—	106	1	no	—
245	#382	—	53	2	no	—
246	#381	—	106	1	no	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
251	#376	—	106	1	no	—
252	#340	—	53	4	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₅₃	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	1	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	Q₈	—	212	16	no	—
372	Q₈	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	16	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	106	2	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	106	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	#16810626	1	4	yes	—
428	C₄	#16811099	1	2	yes	—
429	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	106	4	no	—
432	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20285944	1	2	yes	—
436	C₂	#20285949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
6. #20275667	C₂	semidirect
7. #20275666	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
220. #1988	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810679	2
#20277111	2
#20275686	2
#20275668	2
#20275667	2
#20275666	2
#20274804	2
C₅₃×#1988	2
#21841	53