Subgroups — #27393627

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274805	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810680	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810491	—	2	1	no	—
12	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810486	—	2	1	no	—
14	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810469	—	2	1	no	—
18	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	#13133128	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
112	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	#88322	—	4	4	no	—
137	#21841	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#432	—	53	1	no	—
157	#2283	—	53	1	no	—
158	#1993	—	53	4	no	—
159	#1988	—	53	4	no	—
160	#1824	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3239	1	4	yes	—
166	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#432	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×#97	—	53	2	no	—
180	#383	—	106	1	no	—
181	#382	—	53	2	no	—
182	#381	—	106	1	no	—
183	#380	—	53	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
186	#376	—	106	1	no	—
187	#340	—	53	16	no	—
188	C₅₃	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
222	#97	—	106	4	no	—
223	#95	—	106	2	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₄²	—	212	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
296	C₈	—	212	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	#16810632	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	424	4	no	—
311	C₄	#16810628	1	4	yes	—
312	C₄	#16811101	1	2	yes	—
313	C₄	#16811197	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285945	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275689	C₂	semidirect
4. #20275668	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
170. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
188. C₅₃	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20277113	2
#20275689	2
#20275668	2
#20274805	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#21841	53