Subgroups — #27393633

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274809	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274808	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	4	no	—
13	#16811179	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810679	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810490	—	2	1	no	—
29	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810485	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810469	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133195	—	2	8	no	—
59	#13133195	—	2	8	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	#13133182	—	2	8	no	—
62	#13133175	—	2	2	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133127	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#21842	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#533	—	53	1	no	—
238	C₂×#432	—	53	1	no	—
239	#2283	—	53	1	no	—
240	#1993	—	53	2	no	—
241	#1993	—	53	2	no	—
242	#1989	—	53	1	no	—
243	#1989	—	53	1	no	—
244	#1989	—	53	1	no	—
245	#1989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1825	—	53	2	no	—
247	#1825	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3240	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3240	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	#533	—	53	8	no	—
255	#533	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	—	53	1	no	—
259	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#432	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#97	—	53	2	no	—
272	#383	—	106	1	no	—
273	#382	—	53	2	no	—
274	#381	—	106	1	no	—
275	#380	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	#376	—	106	1	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	#21842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	53	4	no	—
302	#125	—	106	2	no	—
303	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	#97	—	106	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	212	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	212	8	no	—
415	Q₈	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	#16811099	1	2	yes	—
477	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	212	2	no	—
480	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20285954	1	2	yes	—
484	C₂	#20285960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275686	C₂	semidirect
5. #20275686	C₂	semidirect
6. #20275673	C₂	semidirect
7. #20275672	C₂	semidirect
8. #20275670	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1989	C₂	semidirect
13. #16811179	C₄	semidirect
245. #1989	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#21842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16810679	2
#20277111	2
#20275686	2
#20275673	2
#20275672	2
#20275670	2
#20274809	2
#20274808	2
C₅₃×#1989	2
#21842	53