Finite Group Databasebeta

← #27393651

Subgroups — #27393651

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133174C211yesmaximal, characteristic
4#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275657C214yesmaximal, complemented
8#20274813C214yesmaximal
9C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179C412yescomplemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811178C411yescharacteristic, complemented
14#16811177—21no—
15#16811177—21no—
16#16811176C2212yes—
17#16811175—21no—
18#16811175—21no—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
21#125×D53C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53—21no—
26C2×#13133174—21no—
27#117×D53C2212yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810679—21no—
31#16810675—21no—
32#16810675—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810586C2212yes—
35M16×Dic53C2212yes—
36C4×#11719919—21no—
37C4×#11719919C2212yes—
38C4×#11719921—21no—
39C4×#11719921C2212yes—
40#16810469—21no—
41C42×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810384C2214yes—
43#16810383C2214yes—
44#16810382C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C43×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215—21no—
62#13133215—21no—
63#13133209C2×C412yes—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133176C2312yes—
89#13133175C2×C412yes—
90#13133175C2×C412yes—
91#13133174—28no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C4⋊C4×D53C2×C412yes—
101C2×#11719921—22no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2312yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#125×C53C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53C2312yes—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2312yes—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152Q8×D53—44no—
153Q8×D53—44no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176M16×C53—24no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—24no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—42no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719921—28no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203C4⋊Dic53C22×C412yes—
204#11719919—28no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719917—24no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+412yes—
256C2×C4×C532−1+412yes—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—21no—
277C4×D53—21no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53#10414yes—
287Dic106—44no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—44no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#21844—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C53#53612yes—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53C2×#10412yes—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—44no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53C2×#10412yes—
311C4×C53#42112yes—
312C4×C53#51912yes—
313C4×C53#53611yescharacteristic
314C4×C53#53611yescharacteristic
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—44no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53C2×#10412yes—
324C2×#533—531no—
325#2920—531no—
326C4×#117—531no—
327#1994—531no—
328#1994—531no—
329#1994—531no—
330#1994D5311yescharacteristic, complemented
331#1986—534no—
332#1826—534no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53#231011yescharacteristic
335C2×C53C22×#10411yescharacteristic
336C2×C53C2×#42111yescharacteristic
337D53—22no—
338D53—41no—
339#533—531no—
340#533—531no—
341#533—532no—
342#533—532no—
343#533—531no—
344#533—1061no—
345#533—1061no—
346#533—1061no—
347#533—1061no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—531no—
350C2×C4⋊Q8—531no—
351C2×#125—532no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C4×Q8—1061no—
355C2×C4×Q8—1061no—
356C2×#117—532no—
357C2×#117—1061no—
358C22×C42—531no—
359#432—1061no—
360#432—1061no—
361#431—1061no—
362#431—1061no—
363#423—531no—
364#423C2×D5311yescharacteristic
365#407—532no—
366C4×M16—532no—
367C4×C4⋊C4—532no—
368C4×C4⋊C4—1061no—
369C4×C22⋊C4—532no—
370C4×C22⋊C4—1061no—
371#376—1061no—
372C43—531no—
373C43C2×D5311yescharacteristic
374#339—534no—
375#339—534no—
376#339—534no—
377#339C2×D5314yes—
378C53#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C2×M16—532no—
385C2×M16C22×D5312yes—
386C4⋊Q8—532no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
396#125—532no—
397#125—532no—
398#125—532no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125C4×D5312yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426#117—532no—
427#117—532no—
428#117—532no—
429#117—1062no—
430#117—1068no—
431#117—1062no—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1062no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5312yes—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8—1062no—
467#97—1062no—
468C4×C8—1062no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471C24—531no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8—2124no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506M16—24no—
507M16—1064no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1068no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
530C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1068no—
535C22⋊C4—1062no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—1064no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—2122no—
560C42C2×C4×D5311yescharacteristic
561C42C2×C4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C23—531no—
565C23—531no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2124no—
573Q8—2124no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—534no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4#1313326412yes—
620C2×C4#1313326512yes—
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—532no—
626C22—1061no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—2124no—
632C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
633C22#1681119612yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—532no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1061no—
645C4—2124no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4#104×D5312yes—
649C4#1681063812yes—
650C4#1681109912yes—
651C4#1681119311yescharacteristic
652C4#1681119811yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—1062no—
655C2—2121no—
656C2#2027729811yescharacteristic
657C2C2×#104×D5311yescharacteristic
658C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#21844
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275693C2semidirect
5. #20275692C2semidirect
6. #20275691C2semidirect
7. #20275657C2semidirect
9. C53×#1994C2semidirect
11. #16811179C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811178C4semidirect
19. C4⋊Q8×D53C4semidirect
20. C4⋊Q8×D53C4semidirect
21. #125×D53C4semidirect
330. #1994D53semidirect
378. C53#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833472
C4×#131331742
#202756932
#202756922
#202756912
#202756572
#202748132
C53×#19942
#2184453