Finite Group Databasebeta

← #27393653

Subgroups — #27393653

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811176C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133173C211yesmaximal, characteristic
4#20275690C214yesmaximal, complemented
5#20275657C214yesmaximal, complemented
6#20274815C211yesmaximal, characteristic
7#20274814C211yesmaximal, characteristic
8#20274812C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#16811176—21no—
11#16811176—21no—
12#16811176—21no—
13#16811176—21no—
14#16811176C412yescomplemented
15#16811176C412yescomplemented
16#16811176C2212yes—
17#16811176C2212yes—
18C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×C4×Dic106—21no—
25C2×C4×Dic106—21no—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133173—21no—
28C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810677—21no—
30#16810677—21no—
31#16810673—21no—
32#16810673—21no—
33#16810646C2212yes—
34#16810587C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yes—
36C4×#11719919C2212yes—
37#16810474—21no—
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810468—21no—
41C42×Dic53C2212yes—
42#16810384C2214yes—
43#16810383C2214yes—
44#16810382C2214yes—
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—21no—
55#13133216—21no—
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216C2×C412yes—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133208C2×C412yes—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2×C412yes—
89#13133176C2312yes—
90#13133173—28no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2312yes—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53C2×C412yes—
131#117×C53C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2312yes—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—44no—
175M16×C53—24no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198#11719919—28no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—28no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—44no—
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719917—24no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+414yes—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53#10414yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280Dic106—44no—
281Dic106—44no—
282Dic106—44no—
283Dic106—44no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#21844—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—44no—
295C22×C53C2×#10412yes—
296C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C53#53612yes—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—44no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#51912yes—
304C4×C53#53612yes—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—44no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53C2×#10412yes—
314Dic53C2×#10412yes—
315Dic53#42112yes—
316C2×#533—531no—
317#2920—531no—
318C4×#117—531no—
319#1994—534no—
320#1986—534no—
321#1826—531no—
322#1826—531no—
323#1826—531no—
324#1826D5311yescharacteristic
325C2×C53—22no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53#231011yescharacteristic
329C2×C53C22×#10411yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331#533—532no—
332#533—532no—
333#533—532no—
334#533—532no—
335#533—1061no—
336#533—1061no—
337#533—1061no—
338#533—1061no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×#125—531no—
342C2×#125—531no—
343C2×C22⋊Q8—1061no—
344C2×C22⋊Q8—1061no—
345C2×C4×Q8—1061no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347C2×#117—531no—
348C2×#117—1061no—
349C2×#117C2×D5311yescharacteristic
350C22×C42—531no—
351#432—1061no—
352#432—1061no—
353#431—1061no—
354#431—1061no—
355#423—532no—
356#407—531no—
357#407C2×D5311yescharacteristic
358C4×M16—532no—
359C4×C4⋊C4—532no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361C4×C22⋊C4—531no—
362C4×C22⋊C4—1061no—
363C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364#376—1061no—
365C43—532no—
366#339—534no—
367#339—534no—
368#339—534no—
369#339C2×D5314yes—
370C53#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—532no—
380C4⋊Q8—532no—
381C4⋊Q8—532no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#125—532no—
387#125—532no—
388#125—532no—
389#125—532no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—532no—
413#117—532no—
414#117—1068no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417#117C4×D5312yes—
418#117C22×D5312yes—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—532no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1062no—
451C2×C42C22×D5312yes—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458#97—1062no—
459C4×C8—1062no—
460#95—21no—
461#95—1062no—
462#95—1061no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—2124no—
469C2×Q8—2124no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—1064no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1068no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
521C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—1068no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1064no—
551C42—2124no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—2124no—
559Q8—2124no—
560Q8—2124no—
561Q8—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—534no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4#1313326414yes—
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22#104×D5312yes—
617C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C22#1681119512yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—532no—
625C4—532no—
626C4—532no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—2124no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681110012yes—
636C4#1681119512yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2#2027730011yescharacteristic
641C2C2×#104×D5311yescharacteristic
642C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#21844
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275690C2semidirect
5. #20275657C2semidirect
14. #16811176C4semidirect
15. #16811176C4semidirect
18. C2×#13133216C4semidirect
19. C2×#13133216C4semidirect
20. C2×#13133208C4semidirect
21. C2×#13133208C4semidirect
370. C53#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111762
#202833442
C4×#131331732
#202756902
#202756572
#202748152
#202748142
#202748122
C53×#18262
#2184453