Finite Group Databasebeta

← #27393659

Subgroups — #27393659

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811176C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic
3#20277109C211yesmaximal, characteristic
4#20275694C214yesmaximal, complemented
5#20275657C214yesmaximal, complemented
6#20274815C211yesmaximal, characteristic
7#20274814C211yesmaximal, characteristic
8#20274812C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#16811176—21no—
11#16811176—21no—
12#16811176—21no—
13#16811176—21no—
14#16811176C412yescomplemented
15#16811176C412yescomplemented
16#16811176C2212yes—
17#16811176C2212yes—
18C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×C4×Dic106—21no—
25C2×C4×Dic106—21no—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810677—21no—
29#16810677—21no—
30#16810673—21no—
31#16810673—21no—
32#16810646C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810490—21no—
36#16810487—21no—
37#16810484—21no—
38#16810481—21no—
39C4×#11719919C2212yes—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810469C2212yes—
42#16810384C2214yes—
43#16810383C2214yes—
44#16810382C2214yes—
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—21no—
55#13133216—21no—
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216C2×C412yes—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133208C2×C412yes—
67#13133208C2×C412yes—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2×C412yes—
89#13133176C2312yes—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2312yes—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2×C412yes—
130#117×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—44no—
174M16×C53—24no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—44no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719917—24no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+414yes—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277Dic106—44no—
278Dic106—44no—
279Dic106—44no—
280Dic106—44no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#21845—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—44no—
292C22×C53#42112yes—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C53#53612yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—82no—
300C4×C53#51912yes—
301C4×C53#53612yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312Dic53#42112yes—
313C2×#533—531no—
314#2920—531no—
315#2283—531no—
316#1995—534no—
317#1986—534no—
318#1826—531no—
319#1826—531no—
320#1826—531no—
321#1826D5311yescharacteristic
322C2×C53—22no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53#231011yescharacteristic
326C2×C53C2×#42111yescharacteristic
327C2×C53C2×#42111yescharacteristic
328#533—532no—
329#533—532no—
330#533—532no—
331#533—532no—
332#533—1061no—
333#533—1061no—
334#533—1061no—
335#533—1061no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×C4⋊Q8—531no—
338C2×#125—531no—
339C2×#125—531no—
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×C22⋊Q8—1061no—
342C2×C4×Q8—1061no—
343C2×C4×Q8—1061no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117C2×D5311yescharacteristic
346C22×C42—531no—
347#432—1061no—
348#432—1061no—
349#431—1061no—
350#431—1061no—
351#423—532no—
352#407—531no—
353#407C2×D5311yescharacteristic
354C4×M16—532no—
355#383—1061no—
356#382—1061no—
357#381—1061no—
358#380—1061no—
359C4×C4⋊C4—532no—
360C4×C22⋊C4—531no—
361C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362#376—532no—
363#339—534no—
364#339—534no—
365#339—534no—
366#339C2×D5314yes—
367C53#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16—532no—
374C2×M16C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—532no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383#125—532no—
384#125—532no—
385#125—532no—
386#125—532no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413#117C4×D5312yes—
414#117C22×D5312yes—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—532no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5312yes—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1062no—
453C4×C8—1062no—
454#95—21no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458#95—1061no—
459C24D4×D5311yescharacteristic
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8—2124no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—1064no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2124no—
516C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
517C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1064no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—2124no—
553Q8—2124no—
554Q8—2124no—
555Q8—2124no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#1313326414yes—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1681063812yes—
611C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C22#1681119512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—532no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1061no—
626C4—4242no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681110012yes—
630C4#1681119512yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#2027730011yescharacteristic
635C2#421×D5311yescharacteristic
636C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#21845
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275694C2semidirect
5. #20275657C2semidirect
14. #16811176C4semidirect
15. #16811176C4semidirect
18. C2×#13133216C4semidirect
19. C2×#13133216C4semidirect
20. C2×#13133208C4semidirect
21. C2×#13133208C4semidirect
367. C53#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111762
#202833442
#202771092
#202756942
#202756572
#202748152
#202748142
#202748122
C53×#18262
#2184553