Finite Group Databasebeta

← #27393660

Subgroups — #27393660

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic
3#20277111C211yesmaximal, characteristic
4#20275694C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274813C214yesmaximal
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179C412yescomplemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811178C411yescharacteristic, complemented
14#16811177—21no—
15#16811177—21no—
16#16811176C2212yes—
17#16811175—21no—
18#16811175—21no—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
21#125×D53C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53—21no—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53—21no—
26#117×D53C2212yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810678—21no—
29#16810678—21no—
30#16810674—21no—
31#16810674—21no—
32#16810646C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810490—21no—
36#16810488—21no—
37#16810485—21no—
38#16810480—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921C2212yes—
41#16810469C2212yes—
42#16810384C2214yes—
43#16810383C2214yes—
44#16810382C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215—21no—
62#13133215—21no—
63#13133209C2×C412yes—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133176C2312yes—
89#13133175C2×C412yes—
90#13133175C2×C412yes—
91#13133174—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53C2×C412yes—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C2×#11719921—22no—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2312yes—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53C2×C412yes—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133#117×C53C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—24no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—44no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C22×C412yes—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719917—22no—
228#11719917—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+412yes—
253C2×C4×C532−1+412yes—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—44no—
283Dic106—44no—
284Dic106—44no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#21845—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C53#53611yescharacteristic
294C22×C53#53611yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53#42112yes—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53#42112yes—
310C4×C53#51912yes—
311C4×C53#53612yes—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—82no—
321C2×#533—531no—
322#2920—531no—
323#2283—531no—
324#1995—534no—
325#1986—531no—
326#1986—531no—
327#1986—531no—
328#1986D5311yescharacteristic, complemented
329#1826—534no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53#231011yescharacteristic
333C2×C53C2×#42111yescharacteristic
334C2×C53C2×#42111yescharacteristic
335D53—22no—
336D53—41no—
337#533—531no—
338#533—531no—
339#533—532no—
340#533—532no—
341#533—531no—
342#533—1061no—
343#533—1061no—
344#533—1061no—
345#533—1061no—
346#533C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#125—532no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C4×Q8—1061no—
353C2×C4×Q8—1061no—
354C2×#117—532no—
355C22×C42—531no—
356#432—1061no—
357#432—1061no—
358#431—1061no—
359#431—1061no—
360#423—532no—
361#407—532no—
362C4×M16—531no—
363C4×M16C2×D5311yescharacteristic
364#383—1061no—
365#382—1061no—
366#381—1061no—
367#380—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—532no—
371#376—532no—
372#339—534no—
373#339—534no—
374#339—534no—
375#339C2×D5314yes—
376C53#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16C22×D5312yes—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
394#125—532no—
395#125—532no—
396#125—532no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125C4×D5312yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424#117—532no—
425#117—532no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117C22×D5312yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—532no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42C22×D5312yes—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—1062no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459#97—21no—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1061no—
463#95—21no—
464#95—1062no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467#95—1061no—
468C24—531no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—2124no—
476C2×Q8—2124no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1062no—
506M16—1062no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
530C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2124no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1064no—
554C42C2×C4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C23—531no—
559C23—531no—
560C23—1062no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—2121no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2122no—
568Q8—2124no—
569Q8—2124no—
570Q8—2122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4#1313326412yes—
614C2×C4#1313326512yes—
615C8—42no—
616C8—2122no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—532no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C22#1681119311yescharacteristic
629C22#1681119811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—4242no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4#1681063812yes—
646C4#1681109912yes—
647C4#1681119612yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—1062no—
651C2—2121no—
652C2#2027729811yescharacteristic
653C2#421×D5311yescharacteristic
654C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#21845
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275694C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
11. #16811179C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811178C4semidirect
19. C4⋊Q8×D53C4semidirect
20. C4⋊Q8×D53C4semidirect
21. #125×D53C4semidirect
328. #1986D53semidirect
376. C53#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833462
#202771112
#202756942
#202756602
#202756592
#202756582
#202748132
C53×#19862
#2184553