Subgroups — #27393663

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274813	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811253	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811252	—	2	2	no	—
12	#16811250	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811248	—	2	2	no	—
14	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811177	—	2	4	no	—
16	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810683	—	2	4	no	—
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810514	—	2	2	no	—
24	#16810507	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133216	—	2	4	no	—
39	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133215	—	2	4	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133207	—	2	4	no	—
44	#13133207	—	2	4	no	—
45	#13133197	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	2	no	—
47	#13133195	—	2	4	no	—
48	#13133195	—	2	4	no	—
49	#13133194	—	2	4	no	—
50	#13133193	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133174	D₄	1	4	yes	—
59	#13133173	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133129	—	2	4	no	—
71	#13133127	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#21846	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	#3458	—	53	1	no	—
188	#2921	—	53	1	no	—
189	#2298	—	53	1	no	—
190	#1995	—	53	1	no	—
191	#1995	—	53	1	no	—
192	#1994	—	53	1	no	—
193	#1994	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1986	—	53	4	no	—
195	#1826	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	4	2	no	—
200	#544	—	53	4	no	—
201	#544	—	53	4	no	—
202	#544	—	106	2	no	—
203	#543	—	106	2	no	—
204	#533	—	53	2	no	—
205	#533	—	53	1	no	—
206	#533	—	106	4	no	—
207	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	53	1	no	—
209	C₂×#117	—	53	2	no	—
210	#433	—	106	4	no	—
211	#423	—	53	1	no	—
212	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#407	—	53	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
215	#388	—	106	2	no	—
216	#387	—	106	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	#376	—	53	1	no	—
220	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#339	—	53	4	no	—
222	#339	—	53	4	no	—
223	#339	—	53	4	no	—
224	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₅₃	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	#125	—	53	4	no	—
235	#125	—	53	2	no	—
236	#125	—	106	4	no	—
237	#125	—	106	4	no	—
238	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	#117	—	53	2	no	—
250	#117	—	53	2	no	—
251	#117	—	53	4	no	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	#117	—	106	2	no	—
256	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#97	—	106	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	—	106	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	424	2	no	—
334	Q₈	—	424	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	424	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	106	4	no	—
363	C₂²	—	424	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	—	424	2	no	—
373	C₄	—	212	4	no	—
374	C₄	#16811099	1	2	yes	—
375	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	212	2	no	—
379	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1994	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275697	C₂	semidirect
5. #20275695	C₂	semidirect
6. #20275692	C₂	semidirect
7. #20275657	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1994	C₂	semidirect
10. #16811253	C₄	semidirect
12. #16811250	C₄	semidirect
193. #1994	D₅₃	semidirect
225. C₅₃	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288118	2
#20283352	2
#20277212	2
#20275697	2
#20275695	2
#20275692	2
#20275657	2
#20274813	2
C₅₃×#1994	2
#21846	53