Subgroups — #27393742

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811157	—	2	1	no	—
16	#16811157	—	2	1	no	—
17	#16811157	—	2	1	no	—
18	#16811157	—	2	1	no	—
19	#16811157	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811157	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811134	—	2	1	no	—
22	#16811134	—	2	1	no	—
23	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810647	—	2	1	no	—
28	#16810647	—	2	1	no	—
29	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133211	—	2	2	no	—
55	#13133211	—	2	2	no	—
56	#13133209	—	2	1	no	—
57	#13133209	—	2	1	no	—
58	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133205	—	2	1	no	—
60	#13133205	—	2	1	no	—
61	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133200	—	2	2	no	—
63	#13133200	—	2	2	no	—
64	#13133200	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133196	—	2	1	no	—
69	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	1	no	—
73	#13133191	—	2	1	no	—
74	#13133191	—	2	1	no	—
75	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133186	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133176	—	2	1	no	—
97	#13133176	—	2	1	no	—
98	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133174	—	2	2	no	—
100	#13133174	—	2	2	no	—
101	#13133174	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
107	#13133145	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	#11719917	—	2	8	no	—
218	#11719917	—	4	4	no	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	#88322	—	4	4	no	—
281	#21856	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	#3444	—	53	1	no	—
314	C₂×#423	—	53	1	no	—
315	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1994	—	53	2	no	—
317	#1962	—	53	2	no	—
318	#1871	—	53	4	no	—
319	#1806	—	53	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
328	#533	—	53	1	no	—
329	#533	—	53	1	no	—
330	#533	—	53	1	no	—
331	#532	—	53	1	no	—
332	#532	—	53	1	no	—
333	#532	—	53	1	no	—
334	#529	—	53	2	no	—
335	#529	—	53	2	no	—
336	#529	—	106	1	no	—
337	#529	—	106	1	no	—
338	#529	—	106	1	no	—
339	#529	—	106	1	no	—
340	#525	—	53	2	no	—
341	#525	—	106	1	no	—
342	#525	—	106	1	no	—
343	C₄×#41	—	53	2	no	—
344	C₄×#41	—	106	1	no	—
345	C₄×#41	—	106	1	no	—
346	C₂×#117	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#423	—	53	2	no	—
349	#423	—	53	2	no	—
350	#423	—	106	1	no	—
351	#423	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×#104	—	53	8	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#376	—	2	1	no	—
360	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#339	—	53	8	no	—
362	C₅₃	#21856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×#41	—	53	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	1	no	—
365	C₂×#41	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	#127	—	53	1	no	—
377	#126	—	106	2	no	—
378	#126	—	106	2	no	—
379	#125	—	53	2	no	—
380	#125	—	106	1	no	—
381	#125	—	106	1	no	—
382	#124	—	53	2	no	—
383	#124	—	106	1	no	—
384	#124	—	106	1	no	—
385	#123	—	106	2	no	—
386	#123	—	106	2	no	—
387	#123	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	#121	—	53	2	no	—
395	#121	—	53	2	no	—
396	#121	—	106	1	no	—
397	#121	—	106	1	no	—
398	#121	—	106	1	no	—
399	#121	—	106	1	no	—
400	#120	—	106	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	106	1	no	—
416	C₄×D₄	—	106	1	no	—
417	C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	C₄×D₄	—	106	1	no	—
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	106	1	no	—
422	#117	—	106	1	no	—
423	#117	—	106	2	no	—
424	#117	—	106	2	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	#104	—	212	8	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	106	4	no	—
453	#41	—	106	4	no	—
454	#41	—	212	4	no	—
455	#41	—	212	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	106	8	no	—
492	M₁₆	—	212	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	—	212	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	106	2	no	—
523	C₄²	—	106	2	no	—
524	C₄²	—	106	2	no	—
525	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	106	4	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	Q₈	—	212	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	212	4	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	—	212	2	no	—
556	D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
600	C₈	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	—	212	2	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	C₂×#13133145	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#13133145	1	2	yes	—
628	C₄	#16810641	1	2	yes	—
629	C₄	#16811103	1	2	yes	—
630	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	1	no	—
635	C₂	—	424	2	no	—
636	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288011	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. #20275692	C₂	semidirect
4. #20275543	C₂	semidirect
5. #20275015	C₂	semidirect
6. #20274736	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
10. #16811180	C₄	semidirect
12. #16811173	C₄	semidirect
13. #16811173	C₄	semidirect
19. #16811157	C₄	semidirect
20. #16811157	C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
315. C₄×#117	D₅₃	semidirect
362. C₅₃	#21856	semidirect
585. C₂×C₄	#13133145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂×#16810647	2
#20275692	2
#20275543	2
#20275015	2
#20274736	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21856	53