Finite Group Databasebeta

← #27393745

Subgroups — #27393745

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275016C214yesmaximal, complemented
8#20274734C214yesmaximal, complemented
9C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53C2212yes—
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811174C411yescharacteristic, complemented
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811160—21no—
17#16811160—21no—
18#16811159—21no—
19#16811159—21no—
20#16811158C412yescomplemented
21#16811158C412yescomplemented
22#16811136—21no—
23#16811136—21no—
24#16811135C2212yes—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949—21no—
27#16811091C2212yes—
28C2×#13133174—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810646C2212yes—
32#16810645—21no—
33#16810645—21no—
34C4⋊C8×D53—21no—
35C4⋊C8×D53—21no—
36C2×#13133145C2214yes—
37C2×#13133143C2214yes—
38C4×#11719919—21no—
39C4×#11719919C2212yes—
40C4×#11719921—21no—
41C4×#11719921C2212yes—
42#16810469—21no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810382C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C43×C53C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—44no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133214C2×C411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133206—21no—
66#13133206—21no—
67#13133205C2×C412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133197C2×C412yes—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192C2×C412yes—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84#13133182C2×C412yes—
85#13133182C2×C412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179C2×C412yes—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133174—28no—
103#13133174—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53—22no—
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53C2×C411yescharacteristic
116C42×D53C2×C411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C42×D53D411yescharacteristic
120C42×D53D411yescharacteristic
121C4⋊#88322—21no—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133146—22no—
124#13133146—22no—
125#13133145—44no—
126#13133143—44no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129C2×M16×C53C2312yes—
130C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132#125×C53C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137#117×C53C2312yes—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2312yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719949—44no—
157#11719949—44no—
158#11719945—24no—
159#11719945—24no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C22×C412yes—
185M16×C53—24no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C22×C412yes—
192C4⋊C4×C53C22×C412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—24no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—42no—
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203#11719921—28no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216#11719919—28no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—42no—
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719917—24no—
238C2×#88322—22no—
239#11719912—44no—
240C8×D53—44no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C532−1+412yes—
265C22⋊D53—44no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D212—24no—
280D212—44no—
281D212—44no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—21no—
289C4×D53—21no—
290C4×D53—21no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53#10414yescomplemented
302Dic106—24no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#21856—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C53#53712yes—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53C2×#10412yes—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—44no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53C2×#10412yes—
326C4×C53#42112yes—
327C4×C53#52012yes—
328C4×C53#53511yescharacteristic
329C4×C53#53611yescharacteristic
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—44no—
336Dic53—42no—
337Dic53C2×#10412yes—
338#3444—531no—
339C2×#423—531no—
340C4×#117—531no—
341#1994—531no—
342#1994D5311yescharacteristic, complemented
343#1962—531no—
344#1962—531no—
345#1871—534no—
346#1806—534no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53#231111yescharacteristic
349C2×C53C22×#10411yescharacteristic
350C2×C53C2×#42111yescharacteristic
351D53—22no—
352D53—41no—
353D53—82no—
354C22×M16—532no—
355#533—531no—
356#533—531no—
357#533C2×D5311yescharacteristic
358#532—531no—
359#532—531no—
360#532—531no—
361#529—532no—
362#529—532no—
363#529—1061no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#529—1061no—
367#525—532no—
368#525—1061no—
369#525—1061no—
370C4×#41—532no—
371C4×#41—1061no—
372C4×#41—1061no—
373C2×#117—1061no—
374C22×C42—531no—
375#423—532no—
376#423—531no—
377#423—1061no—
378#423—1061no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—1061no—
381C2×C4⋊C8—1061no—
382C2×#104—534no—
383C2×#104—534no—
384C4×C4⋊C4—532no—
385C4×C4⋊C4—1061no—
386C4×C22⋊C4—532no—
387C4×C22⋊C4—1061no—
388#376—1061no—
389C43—531no—
390C43C2×D5311yescharacteristic
391#339—534no—
392#339C2×D5314yes—
393C53#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C2×M16—532no—
401C2×M16—1062no—
402C2×M16—2124no—
403C2×M16C22×D5312yes—
404C22×C8—1062no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#126—1062no—
410#126—1062no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125C4×D5312yes—
414#124—532no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—532no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451#117—1062no—
452#117—1068no—
453#117—1062no—
454#117—1062no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117C22×D5312yes—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—532no—
474C2×C42—1062no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5312yes—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1062no—
482C4⋊C8—1062no—
483C4⋊C8—1061no—
484C4⋊C8—1061no—
485#104—2124no—
486#104—2124no—
487#95—1062no—
488#95—1062no—
489C24—531no—
490#41—1064no—
491#41—1064no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—532no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—1064no—
532M16—2124no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—2124no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1068no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
548C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1068no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—531no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1064no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—2122no—
582C42C2×C4×D5311yescharacteristic
583C42C2×C4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C23—531no—
587C23—531no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—2121no—
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—1064no—
596D4—1064no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—534no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1064no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4#1313326312yes—
647C2×C4#1313326512yes—
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—532no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—1061no—
658C22—2124no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
663C22#1681120312yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—532no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—1061no—
673C4—1061no—
674C4—1061no—
675C4—2124no—
676C4—2122no—
677C4#104×D5312yes—
678C4#1681063812yes—
679C4#1681110512yes—
680C4#1681119111yescharacteristic
681C4#1681119811yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—1062no—
684C2—4242no—
685C2—2121no—
686C2#2027730611yescharacteristic
687C2C2×#104×D5311yescharacteristic
688C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#21856
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D53C2semidirect
3. C4×#13133174C2semidirect
4. #20275693C2semidirect
5. #20275543C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20275016C2semidirect
8. #20274734C2semidirect
9. C53×#1994C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
14. #16811174C4semidirect
20. #16811158C4semidirect
21. #16811158C4semidirect
301. C4×D53#104semidirect
342. #1994D53semidirect
393. C53#21856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#423×D532
C4×#131331742
#202756932
#202755432
#202755422
#202750162
#202747342
C53×#19942
#2185653