Finite Group Databasebeta

← #27393752

Subgroups — #27393752

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275016C214yesmaximal, complemented
8#20274734C214yesmaximal, complemented
9C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53C2212yes—
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811174C411yescharacteristic, complemented
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811160—21no—
17#16811160—21no—
18#16811159—21no—
19#16811159—21no—
20#16811158C412yescomplemented
21#16811158C412yescomplemented
22#16811136—21no—
23#16811136—21no—
24#16811135C2212yes—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949—21no—
27#16811091C2212yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810646C2212yes—
31#16810645—21no—
32#16810645—21no—
33C4⋊C8×D53—21no—
34C4⋊C8×D53—21no—
35C2×#13133145C2214yes—
36C2×#13133143C2214yes—
37#16810490—21no—
38#16810487—21no—
39#16810485—21no—
40#16810482—21no—
41C4×#11719919C2212yes—
42C4×#11719921C2212yes—
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810382C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#376C2211yescharacteristic
48C53×#339C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—44no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133214C2×C411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133206—21no—
66#13133206—21no—
67#13133205C2×C412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133197C2×C412yes—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192C2×C412yes—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84#13133182C2×C412yes—
85#13133182C2×C412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179C2×C412yes—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133174—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2312yes—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133145—44no—
123#13133143—44no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128C2×M16×C53C2312yes—
129C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131#125×C53C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136#117×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2312yes—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719949—44no—
156#11719949—44no—
157#11719945—24no—
158#11719945—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106C22×C412yes—
184M16×C53—24no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C22×C412yes—
191C4⋊C4×C53C22×C412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C22×C411yescharacteristic
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—44no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719917—24no—
233C2×#88322—22no—
234#11719912—44no—
235C8×D53—44no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C532−1+412yes—
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D212—24no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—44no—
278D212—44no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—21no—
284C4×D53—21no—
285C4×D53—21no—
286C4×D53—21no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—44no—
297Dic106—24no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#21857—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C53#53712yes—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53#42112yes—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—82no—
322C4×C53#52012yes—
323C4×C53#53511yescharacteristic
324C4×C53#53611yescharacteristic
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332Dic53#42112yes—
333#3444—531no—
334C2×#423—531no—
335#2283—531no—
336#1995—531no—
337#1995D5311yescharacteristic, complemented
338#1963—531no—
339#1963—531no—
340#1871—534no—
341#1806—534no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53#231111yescharacteristic
344C2×C53C2×#42111yescharacteristic
345C2×C53C2×#42111yescharacteristic
346D53—22no—
347D53—41no—
348D53—82no—
349C22×M16—532no—
350#533—531no—
351#533—531no—
352#533C2×D5311yescharacteristic
353#532—531no—
354#532—531no—
355#532—531no—
356#529—532no—
357#529—532no—
358#529—1061no—
359#529—1061no—
360#529—1061no—
361#529—1061no—
362#525—532no—
363#525—1061no—
364#525—1061no—
365C4×#41—532no—
366C4×#41—1061no—
367C4×#41—1061no—
368C22×C42—531no—
369#423—532no—
370#423—531no—
371#423—1061no—
372#423—1061no—
373#423C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—1061no—
375C2×C4⋊C8—1061no—
376C2×#104—534no—
377C2×#104—534no—
378#383—1061no—
379#382—1061no—
380#381—1061no—
381#380—1061no—
382C4×C4⋊C4—532no—
383C4×C22⋊C4—532no—
384#376—531no—
385#376C2×D5311yescharacteristic
386#339—534no—
387#339C2×D5314yes—
388C53#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—2124no—
398C2×M16C22×D5312yes—
399C22×C8—1062no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
403#127—531no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#125C4×D5312yes—
409#124—532no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—532no—
422#121—532no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—532no—
431C4×Q8—532no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117C22×D5312yes—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—532no—
466C2×C42—1062no—
467C2×C42C22×D5312yes—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1062no—
472C4⋊C8—1062no—
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#104—2124no—
476#104—2124no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1062no—
480#95—1062no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—531no—
484#41—1064no—
485#41—1064no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—1064no—
526M16—2124no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C2×C8—2124no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2124no—
541C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
542C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—2124no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—531no—
557C42—531no—
558C42—531no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C42C2×C4×D5311yescharacteristic
573C42C2×C4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C23—531no—
577C23—531no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—2121no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1064no—
586D4—1064no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2124no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4#1313326312yes—
637C2×C4#1313326512yes—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—532no—
643C22—1061no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—1061no—
647C22—1061no—
648C22—2124no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
653C22#1681120312yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—532no—
662C4—1061no—
663C4—1061no—
664C4—1061no—
665C4—1061no—
666C4—1061no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4#1681110512yes—
670C4#1681119111yescharacteristic
671C4#1681119811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—1062no—
674C2—4242no—
675C2—2121no—
676C2#2027730611yescharacteristic
677C2#421×D5311yescharacteristic
678C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#21857
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D53C2semidirect
3. #20277107C2semidirect
4. #20275697C2semidirect
5. #20275547C2semidirect
6. #20275546C2semidirect
7. #20275016C2semidirect
8. #20274734C2semidirect
9. C53×#1995C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
14. #16811174C4semidirect
20. #16811158C4semidirect
21. #16811158C4semidirect
337. #1995D53semidirect
388. C53#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#423×D532
#202771072
#202756972
#202755472
#202755462
#202750162
#202747342
C53×#19952
#2185753