Subgroups — #27393763

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811247	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811236	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811229	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811222	—	2	2	no	—
15	#16811213	—	2	2	no	—
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811160	—	2	4	no	—
18	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810648	—	2	4	no	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810512	—	2	2	no	—
27	#16810505	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133212	—	2	4	no	—
45	#13133212	—	2	4	no	—
46	#13133208	—	2	4	no	—
47	#13133206	—	2	4	no	—
48	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133202	—	2	4	no	—
50	#13133202	—	2	4	no	—
51	#13133201	—	2	2	no	—
52	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133187	—	2	2	no	—
58	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133177	—	2	4	no	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133174	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133145	—	4	4	no	—
78	#13133143	—	4	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11719945	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	#11719912	—	4	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	D₂₁₂	—	8	2	no	—
175	D₂₁₂	—	8	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#21858	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#3455	—	53	1	no	—
206	#2905	—	53	1	no	—
207	#2298	—	53	1	no	—
208	#1995	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1994	—	53	1	no	—
210	#1963	—	53	1	no	—
211	#1962	—	53	1	no	—
212	#1871	—	53	4	no	—
213	#1806	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	#542	—	53	4	no	—
221	#541	—	53	2	no	—
222	#540	—	53	2	no	—
223	#539	—	106	2	no	—
224	#538	—	106	2	no	—
225	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#532	—	53	1	no	—
227	#529	—	106	4	no	—
228	#525	—	53	2	no	—
229	C₄×#41	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	#424	—	106	4	no	—
232	#423	—	53	2	no	—
233	#423	—	53	1	no	—
234	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#104	—	53	4	no	—
236	C₂×#104	—	53	4	no	—
237	#388	—	106	2	no	—
238	#387	—	106	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄³	—	53	1	no	—
243	#339	—	53	4	no	—
244	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₅₃	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	#127	—	53	1	no	—
256	#126	—	106	4	no	—
257	#126	—	106	4	no	—
258	#125	—	106	4	no	—
259	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	#124	—	53	2	no	—
261	#124	—	106	4	no	—
262	#123	—	106	2	no	—
263	#123	—	106	4	no	—
264	#123	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	#121	—	53	4	no	—
269	#121	—	106	4	no	—
270	#121	—	106	2	no	—
271	#120	—	106	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	#117	—	53	2	no	—
279	#117	—	53	2	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
296	#104	—	212	4	no	—
297	#104	—	212	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	#41	—	106	4	no	—
303	#41	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	212	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	212	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	212	4	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	106	4	no	—
364	D₄	—	106	4	no	—
365	D₄	—	424	2	no	—
366	D₄	—	424	4	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	424	2	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	—	212	2	no	—
411	C₄	#16811105	1	2	yes	—
412	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	424	2	no	—
416	C₂	—	212	2	no	—
417	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1995	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288107	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283277	C₂	semidirect
3. #20277210	C₂	semidirect
4. #20275693	C₂	semidirect
5. #20275547	C₂	semidirect
6. #20275542	C₂	semidirect
7. #20275016	C₂	semidirect
8. #20274734	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1995	C₂	semidirect
11. #16811247	C₄	semidirect
12. #16811236	C₄	semidirect
13. #16811229	C₄	semidirect
208. #1995	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#21858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20283277	2
#20277210	2
#20275693	2
#20275547	2
#20275542	2
#20275016	2
#20274734	2
C₅₃×#1995	2
#21858	53