Subgroups — #27393765

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	4	no	—
10	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810493	—	2	1	no	—
23	#16810493	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133205	—	2	8	no	—
47	#13133191	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719945	—	4	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#21859	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×#532	—	53	1	no	—
228	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#384	—	53	1	no	—
230	#1990	—	53	2	no	—
231	#1957	—	53	2	no	—
232	#1874	—	53	4	no	—
233	#1802	—	53	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3227	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×#41	—	106	1	no	—
244	#532	—	53	8	no	—
245	#532	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	106	1	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#431	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	53	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#384	—	53	2	no	—
263	#384	—	53	2	no	—
264	#384	—	106	1	no	—
265	#384	—	106	1	no	—
266	#340	—	53	8	no	—
267	C₅₃	#21859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	—	106	8	no	—
269	C₂×#41	—	212	4	no	—
270	C₂×#41	—	212	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	#127	—	53	4	no	—
285	#127	—	106	2	no	—
286	#124	—	106	8	no	—
287	#121	—	53	8	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	#121	—	106	8	no	—
290	C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#102	—	212	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	212	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
374	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	212	8	no	—
395	D₄	—	106	8	no	—
396	D₄	—	212	16	no	—
397	D₄	—	212	8	no	—
398	D₄	—	212	8	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	#13133139	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	424	2	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	424	4	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
459	C₄	#16810625	1	4	yes	—
460	C₄	#16811103	1	2	yes	—
461	C₄	#16811201	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	424	4	no	—
464	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285635	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285642	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285838	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20285845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810493	C₂	semidirect
3. #20275676	C₂	semidirect
4. #20275521	C₂	semidirect
5. #20275030	C₂	semidirect
6. #20274716	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
43. #13133217	C₂×C₄	semidirect
45. #13133214	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
228. C₂×#431	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#21859	semidirect
415. C₂×C₄	#13133139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810493	2
#20275676	2
#20275521	2
#20275030	2
#20274716	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21859	53