Subgroups — #27393772

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275020	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811180	—	2	4	no	—
9	#16811180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810493	—	2	1	no	—
23	#16810493	—	2	1	no	—
24	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#13133209	—	2	8	no	—
40	#13133196	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133176	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133142	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	8	no	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	#21860	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×#533	—	53	1	no	—
203	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#384	—	53	1	no	—
205	#1990	—	53	2	no	—
206	#1956	—	53	2	no	—
207	#1872	—	53	4	no	—
208	#1803	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3230	1	1	yes	characteristic
217	#533	—	53	8	no	—
218	#533	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#125	—	106	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×#117	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#431	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#103	—	53	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#384	—	53	2	no	—
237	#384	—	53	2	no	—
238	#384	—	106	1	no	—
239	#384	—	106	1	no	—
240	#340	—	53	8	no	—
241	C₅₃	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	#125	—	106	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
260	#117	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#103	—	212	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
337	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	106	8	no	—
351	Q₈	—	212	8	no	—
352	Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	424	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133142	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₂×#13133142	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	424	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	C₂×#13133142	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#13133142	1	4	yes	—
408	C₄	#16810625	1	4	yes	—
409	C₄	#16811103	1	2	yes	—
410	C₄	#16811201	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133142	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20285658	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20285665	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20285861	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20285868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275676	C₂	semidirect
4. #20275517	C₂	semidirect
6. #20274721	C₂	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
37. #13133217	C₂×C₄	semidirect
38. #13133217	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
241. C₅₃	#21860	semidirect
370. C₂×C₄	#13133142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810493	2
#20275676	2
#20275517	2
#20275020	2
#20274721	2
C₂×C₅₃×#431	2
#21860	53