Subgroups — #27393775

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275021	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810674	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810492	—	2	1	no	—
31	#16810492	—	2	1	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133193	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	4	4	no	—
76	#13133140	—	4	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₄×D₅₃	#103	1	16	yes	complemented
196	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#21860	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
226	C₂×#533	—	53	1	no	—
227	C₂×#431	—	53	1	no	—
228	C₂×#384	—	53	1	no	—
229	#1990	—	53	1	no	—
230	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1956	—	53	1	no	—
232	#1956	—	53	1	no	—
233	#1872	—	53	4	no	—
234	#1803	—	53	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3230	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	4	no	—
243	#533	—	53	8	no	—
244	#533	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×#117	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#431	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#103	—	53	4	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#384	—	53	2	no	—
265	#384	—	53	1	no	—
266	#384	—	106	1	no	—
267	#384	—	106	1	no	—
268	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₅₃	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	#125	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#103	—	212	4	no	—
320	#103	—	212	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	106	8	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	106	1	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	106	8	no	—
395	Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	53	4	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#103×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄	#16810621	1	4	yes	—
457	C₄	#16811105	1	2	yes	—
458	C₄	#16811203	1	2	yes	—
459	C₂	—	106	4	no	—
460	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285657	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285664	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20285860	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20285867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275677	C₂	semidirect
5. #20275517	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
8. #20274719	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
11. #16811178	C₄	semidirect
45. #13133217	C₂×C₄	semidirect
52. #13133182	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. C₄×D₅₃	#103	semidirect
230. #1990	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#21860	semidirect
283. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810674	2
#384×D₅₃	2
#20275677	2
#20275517	2
#20275516	2
#20275021	2
#20274719	2
C₅₃×#1990	2
#21860	53