Finite Group Databasebeta

← #27393798

Subgroups — #27393798

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275674C212yesmaximal, complemented
5#20275519C212yesmaximal, complemented
6#20275036C212yesmaximal, complemented
7#20275034C212yesmaximal, complemented
8#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811170—24no—
14#16811170C418yescomplemented
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133175C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810675—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C8×Dic53C2212yes—
32#16810492C2212yes—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810482—21no—
35#16810482—21no—
36#16810474—21no—
37#16810474—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C2×#11719945—28no—
47C2×#11719945—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133216C2×C414yes—
61#13133213—22no—
62#13133213C2×C414yes—
63#13133203—28no—
64#13133192—22no—
65#13133192C2×C414yes—
66#13133190—28no—
67#13133188—22no—
68#13133188C2×C414yes—
69C4×D212—22no—
70C4×D212C2×C414yes—
71C4×C22⋊D53—28no—
72#13133175—42no—
73#13133175—42no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C42×D53C2×C414yes—
88C42×D53D414yes—
89C4⋊#88322—22no—
90#13133139—42no—
91#13133138—42no—
92#13133137—42no—
93#13133129—24no—
94C8×Dic53—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107#102×C53—42no—
108#95×C53—21no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—44no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719945—432no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212C22×C412yes—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53C22⋊C414yes—
155C2×C4×D53C22⋊C414yes—
156C2×C4×D53C22×C412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C22×C412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C42×C53C22×C412yes—
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—44no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C22×C412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—44no—
180#11719919—44no—
181C4×Dic53—44no—
182C4×Dic53C22⋊C414yes—
183C4×Dic53C22⋊C414yes—
184C4×Dic53C22×C412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53C2×C22⋊C412yes—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—48no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53#13514yes—
239C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—48no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—28no—
250C4×D53—28no—
251C4×D53—48no—
252Dic106—48no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#21863—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53#53511yescharacteristic
263C22×C53#53611yescharacteristic
264C22×C53C2×#13512yes—
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53#52011yescharacteristic
281C4×C53#52011yescharacteristic
282C4×C53#53711yescharacteristic
283C4×C53#53711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287Dic53#41614yes—
288Dic53#41814yes—
289C2×#532—531no—
290C2×#431—531no—
291#2285—531no—
292#1990—532no—
293#1957—532no—
294#1875—532no—
295#1875—532no—
296#1804—531no—
297#1804—531no—
298#1804—531no—
299#1804D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—82no—
301C2×C53#231111yescharacteristic
302C2×C53C2×#41611yescharacteristic
303C2×C53C2×#41811yescharacteristic
304C2×C53#320712yes—
305C2×C53#322812yes—
306D53—42no—
307D53—82no—
308C22×#41—1061no—
309#532—538no—
310#532—1064no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×#127—531no—
313C2×#124—1061no—
314C2×#121—531no—
315C2×#121—531no—
316C2×#121—1061no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—1061no—
319C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
320C2×#117—532no—
321C22×C42—531no—
322#431—1064no—
323C2×C4⋊C8—531no—
324C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
325C2×#102—532no—
326C2×#102—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102C2×D5312yes—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C4×C8—532no—
331#384—532no—
332#382—531no—
333#382C2×D5311yescharacteristic
334#380—1061no—
335#380—1061no—
336C4×C4⋊C4—1061no—
337C4×C4⋊C4—1061no—
338#340—532no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#340C2×D5312yes—
342C53#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1068no—
344C2×#41—2128no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1061no—
357C22×C8—532no—
358C22×C8C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—534no—
360C4⋊Q8—1062no—
361#127—534no—
362#127—1062no—
363#124—1068no—
364#121—534no—
365#121—534no—
366#121—1068no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—534no—
371C4×D4—1068no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4C4×D5314yes—
374#117—2122no—
375#117—2122no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—534no—
392C2×C42—534no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—1062no—
397#102—42no—
398#102—2122no—
399#102—2122no—
400#102—2122no—
401C22⋊C8—1064no—
402C4×C8—1064no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—21no—
408C24—531no—
409C24—1061no—
410#41—21232no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4C2×C4×D5312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—534no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2124no—
472C4⋊C4—2124no—
473C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—2124no—
479C42—534no—
480C42—534no—
481C42—532no—
482C42—532no—
483C42—2124no—
484C42C2×C4×D5312yes—
485C42D4×D5312yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—532no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1062no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23C2×D4×D5311yescharacteristic
502Q8—2128no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—1062no—
508D4—1062no—
509D4—2128no—
510D4—2128no—
511D4—2128no—
512D4—2128no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—534no—
526C2×C4—534no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—1068no—
529C2×C4—1068no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—2128no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
543C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
544C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C2×C4#1313326311yescharacteristic
548C2×C4#1313326411yescharacteristic
549C2×C4#1313326511yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C22#1681118911yescharacteristic
569C22#1681119611yescharacteristic
570C22#135×D5312yes—
571C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—534no—
577C4—534no—
578C4—1062no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4#1681110311yescharacteristic
582C4#1681110411yescharacteristic
583C4#1681120211yescharacteristic
584C4#1681120311yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2—2122no—
588C2#2027730411yescharacteristic
589C2#416×D5311yescharacteristic
590C2#418×D5311yescharacteristic
591C2#2028564712yes—
592C2#2028585012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#21863
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810675C2semidirect
3. #20277121C2semidirect
4. #20275674C2semidirect
5. #20275519C2semidirect
6. #20275036C2semidirect
7. #20275034C2semidirect
8. #20274726C2semidirect
9. #20274725C2semidirect
10. #20274722C2semidirect
11. C53×#1804C2semidirect
14. #16811170C4semidirect
299. #1804D53semidirect
342. C53#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168106752
#202771212
#202756742
#202755192
#202750362
#202750342
#202747262
#202747252
#202747222
C53×#18042
#2186353