Subgroups — #27393801

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810676	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133176	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	#13133138	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	#88322	—	4	4	no	—
172	#21863	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#431	—	53	1	no	—
199	#2285	—	53	1	no	—
200	#1990	—	53	2	no	—
201	#1957	—	53	2	no	—
202	#1875	—	53	4	no	—
203	#1804	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3207	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#3228	1	2	yes	—
211	C₂²×#41	—	2	1	no	—
212	#532	—	2	4	no	—
213	#532	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#124	—	2	1	no	—
217	C₂×#121	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×#117	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#431	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×#102	—	53	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	#384	—	53	2	no	—
229	#382	—	53	2	no	—
230	#380	—	106	1	no	—
231	#380	—	106	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	#340	—	53	8	no	—
235	C₅₃	#21863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
259	#117	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
276	#102	—	212	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	106	4	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	4	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄²	—	212	4	no	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
375	C₈	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	424	4	no	—
396	C₄	#16810619	1	4	yes	—
397	C₄	#16810628	1	4	yes	—
398	C₄	#16811106	1	2	yes	—
399	C₄	#16811201	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20285644	1	2	yes	—
406	C₂	#20285847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20275677	C₂	semidirect
4. #20275522	C₂	semidirect
5. #20275038	C₂	semidirect
6. #20274725	C₂	semidirect
23. C₅₃×#532	C₄	semidirect
213. #532	Dic₅₃	semidirect
235. C₅₃	#21863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20277122	2
#20275677	2
#20275522	2
#20275038	2
#20274725	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21863	53