Subgroups — #27393806

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275024	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810674	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133208	—	2	8	no	—
46	#13133197	—	2	8	no	—
47	#13133193	—	2	4	no	—
48	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133182	—	2	8	no	—
52	#13133175	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	4	4	no	—
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#21864	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×#533	—	53	1	no	—
220	C₂×#431	—	53	1	no	—
221	#2285	—	53	1	no	—
222	#1990	—	53	1	no	—
223	#1990	—	53	1	no	—
224	#1956	—	53	1	no	—
225	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1873	—	53	4	no	—
227	#1805	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3231	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3231	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	4	2	no	—
236	#533	—	53	8	no	—
237	#533	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	—	106	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	#431	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#103	—	53	4	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#384	—	53	1	no	—
256	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#382	—	53	2	no	—
258	#380	—	106	1	no	—
259	#380	—	106	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	#340	—	53	4	no	—
263	#340	—	53	4	no	—
264	C₅₃	#21864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	#125	—	106	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	#117	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	212	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	—	212	1	no	—
425	C₂²	—	212	1	no	—
426	C₂²	—	212	1	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16810618	1	4	yes	—
442	C₄	#16810630	1	4	yes	—
443	C₄	#16811102	1	2	yes	—
444	C₄	#16811202	1	2	yes	—
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20285666	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20285668	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20285869	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20285871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275676	C₂	semidirect
5. #20275675	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
8. #20274728	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
11. #16811178	C₄	semidirect
225. #1956	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#21864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810674	2
#20277120	2
#20275676	2
#20275675	2
#20275518	2
#20275024	2
#20274728	2
C₅₃×#1956	2
#21864	53