Finite Group Databasebeta

← #27393812

Subgroups — #27393812

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275686C212yesmaximal, complemented
5#20275537C212yesmaximal, complemented
6#20275031C212yesmaximal, complemented
7#20275029C212yesmaximal, complemented
8#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811170—24no—
14#16811170C418yescomplemented
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810679—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133127C2212yes—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810488C2212yes—
34#16810487—21no—
35#16810487—21no—
36#95×D53—21no—
37#95×D53—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C2×#11719945—28no—
47C2×#11719945—48no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216C2×C414yescomplemented
62#13133213—22no—
63#13133213C2×C414yescomplemented
64#13133203—28no—
65#13133192—22no—
66#13133192C2×C414yes—
67#13133190—28no—
68#13133188—22no—
69#13133188C2×C414yes—
70C4×D212—22no—
71C4×D212C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D53—28no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—42no—
78C4⋊C4×D53—42no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53C2×C414yes—
86C42×D53D414yes—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133139—42no—
89#13133138—42no—
90#13133137—42no—
91#13133129—24no—
92#13133127—24no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107#102×C53—42no—
108#95×C53—21no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—44no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719945—432no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212C22×C412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53C22⋊C414yes—
158C2×C4×D53C22⋊C414yes—
159C2×C4×D53C22×C412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C22×C412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C42×C53C22×C412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C22×C412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—44no—
182C4×Dic53C22⋊C414yes—
183C4×Dic53C22⋊C414yes—
184C4×Dic53C22×C412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53C2×C22⋊C412yes—
204C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—48no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—48no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245C4×D53—28no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—88no—
253Dic106—48no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#21865—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53#53611yescharacteristic
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C53#57512yes—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—24no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53#41814yes—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53#52011yescharacteristic
282C4×C53#52011yescharacteristic
283C4×C53#53711yescharacteristic
284C4×C53#53711yescharacteristic
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289Dic53—82no—
290C2×#532—531no—
291C2×#432—531no—
292C2×#382—531no—
293#1993—532no—
294#1961—532no—
295#1874—532no—
296#1874—532no—
297#1804—531no—
298#1804—531no—
299#1804—531no—
300#1804D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—82no—
302C2×C53#231111yescharacteristic
303C2×C53C2×#41811yescharacteristic
304C2×C53#289611yescharacteristic
305C2×C53#321312yes—
306C2×C53#323412yes—
307D53—24no—
308D53—82no—
309C22×#41—1061no—
310#532—538no—
311#532—1064no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×#127—531no—
314C2×#124—1061no—
315C2×#121—531no—
316C2×#121—531no—
317C2×#121—1061no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×C4×D4—1061no—
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—532no—
322C22×C42—531no—
323#432—1064no—
324C2×C4⋊C8—531no—
325C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#102—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102C2×D5312yes—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97—532no—
332#382—532no—
333#382—531no—
334#382—1061no—
335#382—1061no—
336#382C2×D5311yescharacteristic
337C2×#95—1061no—
338C2×#95—1061no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#340—532no—
342#340C2×D5312yes—
343C53#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1068no—
345C2×#41—2128no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4—1061no—
359C22×C8—532no—
360C22×C8C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—534no—
362C4⋊Q8—1062no—
363#127—534no—
364#127—1062no—
365#124—1068no—
366#121—534no—
367#121—534no—
368#121—1068no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—534no—
373C4×D4—1068no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4C4×D5314yescomplemented
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—2122no—
381C2×C4⋊C4—2122no—
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—534no—
392C2×C42—534no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—1062no—
396#102—42no—
397#102—2122no—
398#102—2122no—
399#102—2122no—
400C22⋊C8—1064no—
401#97—1064no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1062no—
405#95—1062no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408C24—21no—
409C24—531no—
410C24—1061no—
411#41—21232no—
412C2×Q8—1064no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4C2×C4×D5312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2124no—
476C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C42—534no—
482C42—534no—
483C42—532no—
484C42—532no—
485C42C2×C4×D5312yes—
486C42D4×D5312yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—532no—
493C23—534no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—2128no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—2128no—
511D4—2128no—
512D4—2128no—
513D4—2128no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1068no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4248no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
545C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
546C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C2×C4#1313326311yescharacteristic
550C2×C4#1313326411yescharacteristic
551C2×C4#1313326511yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2122no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—534no—
560C22—1064no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—1064no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C22#1681118911yescharacteristic
571C22#1681119611yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
573C22#1681142012yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—1062no—
579C4—1062no—
580C4—1062no—
581C4—4242no—
582C4—2122no—
583C4#1681110311yescharacteristic
584C4#1681110411yescharacteristic
585C4#1681120211yescharacteristic
586C4#1681120311yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—1064no—
589C2—4242no—
590C2#2027730411yescharacteristic
591C2#418×D5311yescharacteristic
592C2#2028323011yescharacteristic
593C2#2028570012yes—
594C2#2028590312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#21865
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #382×D53C2semidirect
4. #20275686C2semidirect
5. #20275537C2semidirect
6. #20275031C2semidirect
7. #20275029C2semidirect
8. #20274726C2semidirect
9. #20274725C2semidirect
10. #20274722C2semidirect
11. C53×#1804C2semidirect
14. #16811170C4semidirect
61. #13133216C2×C4semidirect
63. #13133213C2×C4semidirect
71. C4×D212C2×C4semidirect
101. C4×D4×C53C2×C4semidirect
300. #1804D53semidirect
343. C53#21865semidirect
375. C4×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168106792
#382×D532
#202756862
#202755372
#202750312
#202750292
#202747262
#202747252
#202747222
C53×#18042
#2186553