Finite Group Databasebeta

← #27393830

Subgroups — #27393830

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275031C212yesmaximal
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20274719C212yesmaximal, complemented
10#20274714C212yesmaximal, complemented
11C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811158—24no—
13#16811158C418yescomplemented
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16810678—24no—
28C2×#13133146C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810492—21no—
37#16810492—21no—
38#16810492C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C53×#340C2212yes—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133212—28no—
56#13133205—22no—
57#13133205C2×C414yescomplemented
58#13133202—28no—
59#13133197—22no—
60#13133197C2×C414yes—
61#13133192—22no—
62#13133192C2×C414yes—
63#13133182—22no—
64#13133182C2×C414yescomplemented
65#13133179—22no—
66#13133179—28no—
67#13133179C2×C414yescomplemented
68#13133175—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—42no—
78C4⋊C4×D53—42no—
79C4⋊C4×D53—44no—
80C4⋊C4×D53—44no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53C2×C414yes—
91C42×D53D414yes—
92#13133146—24no—
93#13133142—42no—
94#13133140—42no—
95#13133139—42no—
96#13133137—42no—
97#13133129—24no—
98#13133128—22no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100#125×C53—22no—
101#125×C53C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#97×C53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212C22×C412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53C22⋊C414yes—
144C2×C4×D53C22⋊C414yes—
145C2×C4×D53C22×C412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C22×C412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—42no—
162C4⋊C4×C53C22×C412yes—
163C4⋊C4×C53C22×C412yes—
164C42×C53C22×C412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53—42no—
176#11719919—24no—
177#11719919—44no—
178#11719919—44no—
179#11719919—44no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53C22⋊C414yes—
182C4×Dic53C22⋊C414yes—
183C4×Dic53C22×C412yes—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53C2×C22⋊C412yes—
201C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D53#13712yes—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C532−1+412yes—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Dic53#13712yes—
237D212—24no—
238D212—48no—
239D212—42no—
240C4×D53—28no—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—28no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—88no—
246Dic106—24no—
247Dic106—42no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#21867—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C53#53511yescharacteristic
253C22×C53#53611yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C22×C53C2×#13711yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53#41714yes—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—82no—
277C4×C53#52012yes—
278C4×C53#53712yes—
279Dic53—22no—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53—82no—
283Dic53#41714yes—
284C2×#529—531no—
285C2×#432—531no—
286C2×#384—531no—
287#1992—531no—
288#1992D5311yescharacteristic, complemented
289#1959—531no—
290#1959—531no—
291#1874—532no—
292#1872—532no—
293#1803—532no—
294#1802—532no—
295C2×C53#231111yescharacteristic
296C2×C53C2×#41711yescharacteristic
297C2×C53C2×#41711yescharacteristic
298C2×C53#321711yescharacteristic
299C2×C53#321811yescharacteristic
300C2×C53#323811yescharacteristic
301C2×C53#323911yescharacteristic
302D53—24no—
303D53—82no—
304#529—538no—
305#529—1064no—
306C2×#126—1061no—
307C2×#125C2×D5311yescharacteristic
308C2×#124—531no—
309C2×#123—1061no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×#121—531no—
312C2×C4×Q8—531no—
313C2×C4×D4—531no—
314C2×C4×D4—1061no—
315C2×#117—1061no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317C22×C4⋊C4—1061no—
318C22×C4⋊C4—1061no—
319C22×C42—531no—
320#432—1064no—
321C2×C4⋊C8—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×#102—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×#97—531no—
328C2×#97C2×D5311yescharacteristic
329#384—532no—
330#384—531no—
331#384—1061no—
332#384—1061no—
333#384C2×D5311yescharacteristic
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340C2×D5312yes—
337#340C2×D5312yes—
338C53#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—531no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1061no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1062no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8C22×D5312yes—
349#126—1068no—
350#125—22no—
351#125C4×D5314yescomplemented
352#124—534no—
353#124—1062no—
354#123—1068no—
355C22⋊Q8—534no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—534no—
358#121—1062no—
359C4×Q8—534no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×D4—534no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1068no—
364#117—1068no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—2122no—
378C2×C4⋊C4—2122no—
379C2×C4⋊C4—2124no—
380C2×C4⋊C4—2124no—
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—534no—
393C2×C42—534no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—1064no—
397#103—2122no—
398#103—2122no—
399#102—2122no—
400#102—2122no—
401C22⋊C8—1064no—
402#97—22no—
403#97—1062no—
404C24—531no—
405C24—1061no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—534no—
424C22×C4—534no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2122no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2124no—
465C4⋊C4—2124no—
466C4⋊C4—2124no—
467C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
468C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C42—534no—
475C42—534no—
476C42—532no—
477C42—532no—
478C42—1064no—
479C42C2×C4×D5312yes—
480C42D4×D5312yes—
481C23—532no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1062no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—1064no—
497Q8—2122no—
498D4—1064no—
499D4—2128no—
500D4—2122no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1068no—
520C2×C4—1068no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4248no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
536C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
537C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4#1313326312yes—
540C2×C4#1313326512yes—
541C8—42no—
542C8—2122no—
543C22—534no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—1062no—
548C22—1062no—
549C22—1062no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C22#1681119111yescharacteristic
559C22#1681119811yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
562C22#137×D5311yescharacteristic
563C22#137×D5311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—534no—
570C4—1062no—
571C4—1062no—
572C4—4242no—
573C4—2122no—
574C4#1681110512yes—
575C4#1681120312yes—
576C2—1064no—
577C2—4242no—
578C2#2027730611yescharacteristic
579C2#417×D5311yescharacteristic
580C2#417×D5311yescharacteristic
581C2#2028573411yescharacteristic
582C2#2028574311yescharacteristic
583C2#2028593711yescharacteristic
584C2#2028594611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#21867
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #384×D53C2semidirect
4. #20275685C2semidirect
5. #20275531C2semidirect
6. #20275529C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20274719C2semidirect
10. #20274714C2semidirect
11. C53×#1992C2semidirect
13. #16811158C4semidirect
57. #13133205C2×C4semidirect
64. #13133182C2×C4semidirect
67. #13133179C2×C4semidirect
101. #125×C53C2×C4semidirect
288. #1992D53semidirect
338. C53#21867semidirect
351. #125C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×#168106782
#384×D532
#202756852
#202755312
#202755292
#202750312
#202750212
#202747192
#202747142
C53×#19922
#2186753