Finite Group Databasebeta

← #27393839

Subgroups — #27393839

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275036C212yesmaximal
8#20275026C212yesmaximal, complemented
9#20274729C212yesmaximal, complemented
10#20274724C212yesmaximal, complemented
11C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811158—24no—
13#16811158C418yescomplemented
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23C2×#13133175C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810678—24no—
26C2×#13133146C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810488C2212yes—
35#16810480—21no—
36#16810480—21no—
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C53×#340C2212yes—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54#13133212—28no—
55#13133205—22no—
56#13133205C2×C414yes—
57#13133202—28no—
58#13133197—22no—
59#13133197C2×C414yes—
60#13133192—22no—
61#13133192C2×C414yes—
62#13133182—22no—
63#13133182C2×C414yes—
64#13133179—22no—
65#13133179—28no—
66#13133179C2×C414yes—
67#13133175—28no—
68#13133175—42no—
69#13133175—42no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53C2×C414yes—
87C42×D53D414yes—
88#13133146—24no—
89#13133142—42no—
90#13133140—42no—
91#13133139—42no—
92#13133137—42no—
93#13133129—24no—
94#13133128—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98#125×C53—22no—
99#125×C53C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53—22no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212C22×C412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53C22⋊C414yes—
139C2×C4×D53C22⋊C414yes—
140C2×C4×D53C22×C412yes—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C22×C412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53C22×C412yes—
158C4⋊C4×C53C22×C412yes—
159C42×C53C22×C412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—44no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53—42no—
172#11719919—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—44no—
175C4×Dic53C22⋊C414yes—
176C4×Dic53C22⋊C414yes—
177C4×Dic53C22×C412yes—
178C4×Dic53C2×D412yes—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C2×C4×C532−1+412yes—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
231D212—24no—
232D212—48no—
233D212—42no—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—48no—
239Dic106—24no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#21868—531nomaximal, Sylow
244C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C53#53511yescharacteristic
246C22×C53#53611yescharacteristic
247C22×C53#57511yescharacteristic
248C22×C53#57511yescharacteristic
249C22×C53#57511yescharacteristic
250C22×C53#57511yescharacteristic
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#52012yes—
271C4×C53#53712yes—
272Dic53—22no—
273Dic53—22no—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—82no—
277C2×#529—531no—
278C2×#432—531no—
279#2285—531no—
280#1992—531no—
281#1992D5311yescharacteristic, complemented
282#1959—531no—
283#1959—531no—
284#1875—532no—
285#1873—532no—
286#1805—532no—
287#1804—532no—
288C2×C53#231111yescharacteristic
289C2×C53#289611yescharacteristic
290C2×C53#289611yescharacteristic
291C2×C53#321911yescharacteristic
292C2×C53#321911yescharacteristic
293C2×C53#324011yescharacteristic
294C2×C53#324011yescharacteristic
295D53—42no—
296D53—82no—
297#529—538no—
298#529—1064no—
299C2×#126—1061no—
300C2×#125C2×D5311yescharacteristic
301C2×#124—531no—
302C2×#123—1061no—
303C2×C22⋊Q8—531no—
304C2×#121—531no—
305C2×C4×Q8—531no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—1061no—
308C2×#117—532no—
309C2×#117—1061no—
310C22×C42—531no—
311#432—1064no—
312C2×C4⋊C8—532no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×#102—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×#97—531no—
319C2×#97C2×D5311yescharacteristic
320#384—531no—
321#384C2×D5311yescharacteristic
322#382—532no—
323#380—1061no—
324#380—1061no—
325C4×C4⋊C4—1061no—
326C4×C4⋊C4—1061no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329#340C2×D5312yes—
330#340C2×D5312yes—
331C53#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—1061no—
339C22×C8—532no—
340C22×C8C22×D5312yes—
341#126—1068no—
342#125—22no—
343#125C4×D5314yes—
344#124—534no—
345#124—1062no—
346#123—1068no—
347C22⋊Q8—534no—
348C22⋊Q8—1062no—
349#121—534no—
350#121—1062no—
351C4×Q8—534no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×D4—534no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1068no—
356#117—1068no—
357#117—2122no—
358#117—2122no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—534no—
381C2×C42—534no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1062no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊C8—1064no—
386#103—2122no—
387#103—2122no—
388#102—2122no—
389#102—2122no—
390C22⋊C8—1064no—
391#97—22no—
392#97—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—534no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2122no—
452C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
453C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—2124no—
460C42—534no—
461C42—534no—
462C42—532no—
463C42—532no—
464C42—1064no—
465C42—2124no—
466C42C2×C4×D5312yes—
467C42D4×D5312yes—
468C23—532no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1062no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—1064no—
484Q8—2122no—
485D4—1064no—
486D4—2128no—
487D4—2122no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2128no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
522C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
523C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#1313326312yes—
526C2×C4#1313326512yes—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—1062no—
530C22—1062no—
531C22—1062no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C22#1681119111yescharacteristic
545C22#1681119811yescharacteristic
546C22#1681141911yescharacteristic
547C22#1681141911yescharacteristic
548C22#1681142211yescharacteristic
549C22#1681142211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1062no—
556C4—1062no—
557C4—1062no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4#1681110512yes—
561C4#1681120312yes—
562C2—4242no—
563C2—2122no—
564C2#2027730611yescharacteristic
565C2#2028323111yescharacteristic
566C2#2028323111yescharacteristic
567C2#2028575311yescharacteristic
568C2#2028575511yescharacteristic
569C2#2028595611yescharacteristic
570C2#2028595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#21868
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810678C2semidirect
3. #20277120C2semidirect
4. #20275685C2semidirect
5. #20275531C2semidirect
6. #20275529C2semidirect
8. #20275026C2semidirect
9. #20274729C2semidirect
10. #20274724C2semidirect
11. C53×#1992C2semidirect
13. #16811158C4semidirect
281. #1992D53semidirect
331. C53#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×#168106782
#202771202
#202756852
#202755312
#202755292
#202750362
#202750262
#202747292
#202747242
C53×#19922
#2186853