Finite Group Databasebeta

← #27393844

Subgroups — #27393844

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275686C212yesmaximal, complemented
5#20275537C212yesmaximal, complemented
6#20275036C212yesmaximal, complemented
7#20275034C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811170—24no—
14#16811170C418yescomplemented
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133175C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810679—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133127C2212yes—
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810488C2212yes—
34#16810480—21no—
35#16810480—21no—
36C4⋊C4×Dic53—21no—
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C2×#11719945—28no—
47C2×#11719945—44no—
48C2×#11719945—44no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216C2×C414yes—
62#13133213—22no—
63#13133213C2×C414yes—
64#13133203—28no—
65#13133192—22no—
66#13133192C2×C414yes—
67#13133190—28no—
68#13133188—22no—
69#13133188C2×C414yes—
70C4×D212—22no—
71C4×D212C2×C414yes—
72C4×C22⋊D53—28no—
73#13133175—42no—
74#13133175—42no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53C2×C414yes—
89C42×D53D414yes—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133139—42no—
92#13133138—42no—
93#13133137—42no—
94#13133129—24no—
95#13133127—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110#102×C53—42no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719945—432no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212C22×C412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C22⋊C414yes—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C42×C53C22×C412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—44no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53C22×C412yes—
192#11719919—24no—
193C4×Dic53—44no—
194C4×Dic53C22⋊C414yes—
195C4×Dic53C22⋊C414yes—
196C4×Dic53C22×C412yes—
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—48no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—48no—
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—48no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—28no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—48no—
276Dic106—48no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#21869—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53#53611yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#41814yes—
312C4×C53#52011yescharacteristic
313C4×C53#52011yescharacteristic
314C4×C53#53711yescharacteristic
315C4×C53#53711yescharacteristic
316Dic53—22no—
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—82no—
321C2×#532—531no—
322C2×#432—531no—
323#2285—531no—
324#1993—532no—
325#1961—532no—
326#1875—532no—
327#1875—532no—
328#1802—531no—
329#1802—531no—
330#1802—531no—
331#1802D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—82no—
333C2×C53#231111yescharacteristic
334C2×C53C2×#41811yescharacteristic
335C2×C53#289611yescharacteristic
336C2×C53#321411yescharacteristic
337C2×C53#321411yescharacteristic
338C2×C53#323511yescharacteristic
339C2×C53#323511yescharacteristic
340D53—42no—
341D53—82no—
342C22×#41—1061no—
343#532—538no—
344#532—1064no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#127—531no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121—531no—
350C2×#121—1061no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×C4×D4—1061no—
353C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
354C2×#117—532no—
355C22×C42—531no—
356#432—1064no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×#102C2×D5312yes—
363C2×C22⋊C8—532no—
364C2×#97—532no—
365#384—531no—
366#384C2×D5311yescharacteristic
367#382—532no—
368#380—1061no—
369#380—1061no—
370C4×C4⋊C4—1061no—
371C4×C4⋊C4—1061no—
372#340—532no—
373#340—532no—
374#340—532no—
375#340C2×D5312yes—
376C53#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1068no—
378C2×#41—2124no—
379C2×#41—2124no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×D4—531no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—1061no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394C4⋊Q8—534no—
395C4⋊Q8—1062no—
396#127—534no—
397#127—1062no—
398#124—1068no—
399#121—534no—
400#121—534no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—534no—
406C4×D4—1068no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4C4×D5314yes—
409#117—2122no—
410#117—2122no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—534no—
429C2×C42—534no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—1062no—
434#102—42no—
435#102—2122no—
436#102—2122no—
437#102—2122no—
438C22⋊C8—1064no—
439#97—1064no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442C24—21no—
443C24—531no—
444C24—1061no—
445#41—21232no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4C2×C4×D5312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—534no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—534no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—534no—
526C42—534no—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—2124no—
530C42C2×C4×D5312yes—
531C42D4×D5312yes—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—532no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—2128no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—1062no—
560D4—1062no—
561D4—2128no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2128no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1068no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
599C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
600C2×C4#1313324112yes—
601C2×C4#1313324412yes—
602C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326311yescharacteristic
606C2×C4#1313326411yescharacteristic
607C2×C4#1313326511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
632C22#1681118911yescharacteristic
633C22#1681119611yescharacteristic
634C22C2×#1313324111yescharacteristic
635C22C2×#1313324411yescharacteristic
636C22#1681141911yescharacteristic
637C22#1681142211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—1062no—
642C4—1062no—
643C4—1062no—
644C4—4242no—
645C4—2122no—
646C4#1681062614yes—
647C4#1681110311yescharacteristic
648C4#1681110411yescharacteristic
649C4#1681120211yescharacteristic
650C4#1681120311yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—4242no—
653C2—2122no—
654C2#2027730411yescharacteristic
655C2C2×#1681062611yescharacteristic
656C2#2028323111yescharacteristic
657C2#2028570811yescharacteristic
658C2#2028570911yescharacteristic
659C2#2028591111yescharacteristic
660C2#2028591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#21869
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20277120C2semidirect
4. #20275686C2semidirect
5. #20275537C2semidirect
6. #20275036C2semidirect
7. #20275034C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274715C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
14. #16811170C4semidirect
331. #1802D53semidirect
376. C53#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168106792
#202771202
#202756862
#202755372
#202750362
#202750342
#202747162
#202747152
#202747122
C53×#18022
#2186953