Subgroups — #27393846

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810678	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810482	—	2	1	no	—
30	#16810482	—	2	1	no	—
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#16810474	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133206	—	2	8	no	—
52	#13133192	—	2	8	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133179	—	2	8	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133175	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	4	4	no	—
73	#13133137	—	4	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719949	—	4	32	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	D₂₁₂	—	4	16	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#21869	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
219	C₂×#532	—	53	1	no	—
220	C₂×#432	—	53	1	no	—
221	#2285	—	53	1	no	—
222	#1993	—	53	1	no	—
223	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1961	—	53	1	no	—
225	#1961	—	53	1	no	—
226	#1875	—	53	4	no	—
227	#1802	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3235	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×#41	—	106	1	no	—
236	#532	—	53	8	no	—
237	#532	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#127	—	53	1	no	—
240	C₂×#124	—	106	1	no	—
241	C₂×#121	—	53	2	no	—
242	C₂×#121	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	#432	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	4	no	—
250	C₂×#102	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×#97	—	53	1	no	—
253	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#384	—	53	2	no	—
255	#382	—	53	1	no	—
256	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#380	—	106	1	no	—
258	#380	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₅₃	#21869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂×#41	—	212	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	#127	—	53	4	no	—
280	#127	—	106	2	no	—
281	#124	—	106	8	no	—
282	#121	—	53	8	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	#121	—	106	8	no	—
285	C₄×D₄	—	53	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	#117	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	#102	—	212	4	no	—
307	#102	—	212	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂⁴	—	106	2	no	—
317	#41	—	212	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	4	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	D₄	—	106	8	no	—
385	D₄	—	212	8	no	—
386	D₄	—	212	8	no	—
387	D₄	—	212	16	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	16	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	424	4	no	—
423	C₂²	—	424	4	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	53	4	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	#16811105	1	2	yes	—
443	C₄	#16811203	1	2	yes	—
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20285711	1	2	yes	—
450	C₂	#20285914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. #20277121	C₂	semidirect
4. #20275689	C₂	semidirect
5. #20275539	C₂	semidirect
6. #20275538	C₂	semidirect
7. #20275036	C₂	semidirect
8. #20274714	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1993	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
223. #1993	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#21869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810678	2
#20277121	2
#20275689	2
#20275539	2
#20275538	2
#20275036	2
#20274714	2
C₅₃×#1993	2
#21869	53