Subgroups — #27393878

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810684	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810522	—	2	2	no	—
24	#16810498	—	2	2	no	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#540	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133176	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133138	—	4	2	no	—
58	#13133138	—	4	2	no	—
59	#13133138	—	4	2	no	—
60	#13133138	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#21872	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#433	—	53	1	no	—
228	#2317	—	53	1	no	—
229	#1992	—	53	1	no	—
230	#1991	—	53	1	no	—
231	#1961	—	53	1	no	—
232	#1957	—	53	1	no	—
233	#1875	—	53	2	no	—
234	#1874	—	53	2	no	—
235	#1804	—	53	2	no	—
236	#1802	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
244	#540	—	2	4	no	—
245	#540	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
246	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#123	—	2	2	no	—
249	C₂×#121	—	2	2	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	#433	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	#389	—	106	2	no	—
265	#385	—	106	2	no	—
266	#384	—	53	1	no	—
267	#384	—	53	1	no	—
268	#382	—	53	1	no	—
269	#382	—	53	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#21872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
287	#123	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
293	#117	—	212	2	no	—
294	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#102	—	212	2	no	—
316	#102	—	212	2	no	—
317	#102	—	212	2	no	—
318	#102	—	212	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	424	1	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	—	424	1	no	—
456	C₄	#16811106	1	2	yes	—
457	C₄	#16811201	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283241	1	2	yes	—
462	C₂	#20285759	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285770	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
2. #20277338	C₂	semidirect
3. #20275685	C₂	semidirect
4. #20275681	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275038	C₂	semidirect
8. #20275033	C₂	semidirect
9. #20274725	C₂	semidirect
10. #20274715	C₂	semidirect
34. C₅₃×#540	C₄	semidirect
72. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
245. #540	Dic₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21872	semidirect
284. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
286. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
292. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20277338	2
#20275685	2
#20275681	2
#20275540	2
#20275522	2
#20275038	2
#20275033	2
#20274725	2
#20274715	2
C₂×C₅₃×#540	2
#21872	53