Subgroups — #27393879

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811228	—	2	4	no	—
13	#16811228	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810684	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133209	—	2	2	no	—
51	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133202	—	2	16	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133190	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	4	2	no	—
64	#13133137	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	4	2	no	—
66	#13133137	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#21872	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×#540	—	53	1	no	—
227	C₂×#433	—	53	1	no	—
228	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1992	—	53	1	no	—
230	#1991	—	53	1	no	—
231	#1961	—	53	1	no	—
232	#1957	—	53	1	no	—
233	#1875	—	53	2	no	—
234	#1874	—	53	2	no	—
235	#1804	—	53	2	no	—
236	#1802	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	4	no	—
244	#540	—	53	8	no	—
245	#540	—	106	4	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#123	—	106	2	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#433	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#21872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	#127	—	53	4	no	—
284	#127	—	106	2	no	—
285	#125	—	53	4	no	—
286	#125	—	106	2	no	—
287	#123	—	106	16	no	—
288	#121	—	53	8	no	—
289	#121	—	106	4	no	—
290	#121	—	106	16	no	—
291	C₄×D₄	—	53	8	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#102	—	212	2	no	—
316	#102	—	212	2	no	—
317	#102	—	212	2	no	—
318	#102	—	212	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	424	2	no	—
335	C₂×D₄	—	424	2	no	—
336	C₂×D₄	—	424	2	no	—
337	C₂×D₄	—	424	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	4	no	—
397	D₄	—	424	8	no	—
398	D₄	—	424	8	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16811104	1	2	yes	—
457	C₄	#16811204	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283238	1	2	yes	—
462	C₂	#20285765	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20285776	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810684	C₂	semidirect
3. #20275683	C₂	semidirect
4. #20275679	C₂	semidirect
5. #20275538	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20275037	C₂	semidirect
8. #20275032	C₂	semidirect
9. #20274722	C₂	semidirect
10. #20274712	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
13. #16811228	C₄	semidirect
49. #13133214	C₂×C₄	semidirect
51. #13133209	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
228. #2317	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16810684	2
#20275683	2
#20275679	2
#20275538	2
#20275520	2
#20275037	2
#20275032	2
#20274722	2
#20274712	2
C₅₃×#2317	2
#21872	53