Subgroups — #27393889

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275028	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275023	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810684	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810522	—	2	2	no	—
24	#16810498	—	2	2	no	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#541	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133176	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133141	—	4	2	no	—
58	#13133141	—	4	2	no	—
59	#13133141	—	4	2	no	—
60	#13133141	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
71	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
72	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#21873	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	8	1	no	—
204	Dic₅₃	—	8	1	no	—
205	Dic₅₃	—	8	1	no	—
206	Dic₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#433	—	53	1	no	—
209	#2317	—	53	1	no	—
210	#1992	—	53	1	no	—
211	#1991	—	53	1	no	—
212	#1960	—	53	1	no	—
213	#1956	—	53	1	no	—
214	#1873	—	53	2	no	—
215	#1872	—	53	2	no	—
216	#1805	—	53	2	no	—
217	#1803	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3242	1	2	yes	—
224	#541	—	2	4	no	—
225	#541	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#126	—	2	2	no	—
228	C₂×#125	—	2	2	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	#433	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#103	—	53	2	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	#389	—	106	2	no	—
245	#385	—	106	2	no	—
246	#384	—	53	1	no	—
247	#384	—	53	1	no	—
248	#382	—	53	1	no	—
249	#382	—	53	1	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	C₅₃	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
262	#126	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	16	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	#117	—	212	2	no	—
271	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
295	#103	—	212	2	no	—
296	#103	—	212	2	no	—
297	#103	—	212	2	no	—
298	#103	—	212	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#97	—	106	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	212	2	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	424	1	no	—
414	C₄	—	424	1	no	—
415	C₄	—	424	1	no	—
416	C₄	—	424	1	no	—
417	C₄	#16811106	1	2	yes	—
418	C₄	#16811201	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20283248	1	2	yes	—
422	C₂	#20285781	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20285792	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20285977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275685	C₂	semidirect
4. #20275681	C₂	semidirect
5. #20275536	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
9. #20274730	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
34. C₅₃×#541	C₄	semidirect
69. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. #541	Dic₅₃	semidirect
254. C₅₃	#21873	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
265. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
269. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20277338	2
#20275685	2
#20275681	2
#20275536	2
#20275518	2
#20275028	2
#20275023	2
#20274730	2
#20274720	2
C₂×C₅₃×#541	2
#21873	53