Subgroups — #27393890

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275027	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275022	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811235	—	2	4	no	—
13	#16811235	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810684	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13133210	—	2	16	no	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133207	—	2	16	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	4	2	no	—
64	#13133140	—	4	2	no	—
65	#13133140	—	4	2	no	—
66	#13133140	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#21873	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#541	—	53	1	no	—
208	C₂×#433	—	53	1	no	—
209	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#1992	—	53	1	no	—
211	#1991	—	53	1	no	—
212	#1960	—	53	1	no	—
213	#1956	—	53	1	no	—
214	#1873	—	53	2	no	—
215	#1872	—	53	2	no	—
216	#1805	—	53	2	no	—
217	#1803	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3242	1	2	yes	—
224	#541	—	53	8	no	—
225	#541	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#126	—	106	2	no	—
228	C₂×#125	—	53	1	no	—
229	C₂×#125	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#433	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#103	—	53	2	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#340	—	53	2	no	—
254	C₅₃	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	#126	—	106	16	no	—
263	#125	—	53	4	no	—
264	#125	—	106	16	no	—
265	#125	—	106	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
295	#103	—	212	2	no	—
296	#103	—	212	2	no	—
297	#103	—	212	2	no	—
298	#103	—	212	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	#97	—	106	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	106	8	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	106	4	no	—
363	Q₈	—	106	4	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	8	1	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	#16811104	1	2	yes	—
418	C₄	#16811204	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20283245	1	2	yes	—
422	C₂	#20285787	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20285798	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20285983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275683	C₂	semidirect
4. #20275679	C₂	semidirect
5. #20275534	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
9. #20274727	C₂	semidirect
10. #20274717	C₂	semidirect
13. #16811235	C₄	semidirect
46. #13133217	C₂×C₄	semidirect
49. #13133209	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
254. C₅₃	#21873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
C₂×#16810684	2
#20275683	2
#20275679	2
#20275534	2
#20275516	2
#20275027	2
#20275022	2
#20274727	2
#20274717	2
C₅₃×#2317	2
#21873	53