Subgroups — #27393901

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811157	—	2	1	no	—
9	#16811157	—	2	1	no	—
10	#16811157	—	2	1	no	—
11	#16811157	—	2	1	no	—
12	#16811157	—	2	1	no	—
13	#16811157	—	2	1	no	—
14	#16811157	—	2	1	no	—
15	#16811157	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810493	—	2	1	no	—
29	#16810489	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133211	—	2	2	no	—
48	#13133211	—	2	2	no	—
49	#13133211	—	2	2	no	—
50	#13133211	—	2	2	no	—
51	#13133209	—	2	1	no	—
52	#13133209	—	2	1	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133205	—	2	1	no	—
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133205	—	2	1	no	—
59	#13133200	—	2	2	no	—
60	#13133200	—	2	2	no	—
61	#13133200	—	2	2	no	—
62	#13133200	—	2	2	no	—
63	#13133196	—	2	1	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	#13133191	—	2	1	no	—
70	#13133191	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133176	—	4	4	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	#13133174	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133131	—	4	8	no	—
106	#13133124	—	2	2	no	—
107	#13133124	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	#21875	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×#529	—	53	1	no	—
321	#2285	—	53	1	no	—
322	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1996	—	53	2	no	—
324	#1964	—	53	2	no	—
325	#1899	—	53	4	no	—
326	#1799	—	53	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	8	2	no	—
335	#529	—	106	1	no	—
336	#529	—	106	1	no	—
337	#529	—	106	1	no	—
338	#529	—	106	1	no	—
339	#529	—	106	1	no	—
340	#529	—	106	1	no	—
341	#529	—	106	1	no	—
342	#529	—	106	1	no	—
343	C₂×#126	—	53	2	no	—
344	C₂×#125	—	53	1	no	—
345	C₂×#124	—	53	1	no	—
346	C₂×#123	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×#121	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	2	no	—
353	C₂×#117	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#99	—	53	8	no	—
356	#384	—	106	1	no	—
357	#383	—	2	1	no	—
358	#382	—	2	1	no	—
359	#382	—	106	1	no	—
360	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#380	—	53	2	no	—
362	#380	—	53	2	no	—
363	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	#376	—	2	1	no	—
369	#342	—	53	8	no	—
370	C₅₃	#21875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#126	—	106	2	no	—
379	#126	—	106	2	no	—
380	#126	—	106	2	no	—
381	#126	—	106	2	no	—
382	#125	—	106	1	no	—
383	#125	—	106	1	no	—
384	#125	—	106	1	no	—
385	#125	—	106	1	no	—
386	#124	—	106	1	no	—
387	#124	—	106	1	no	—
388	#124	—	106	1	no	—
389	#124	—	106	1	no	—
390	#123	—	106	2	no	—
391	#123	—	106	2	no	—
392	#123	—	106	2	no	—
393	#123	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
398	#121	—	106	1	no	—
399	#121	—	106	1	no	—
400	#121	—	106	1	no	—
401	#121	—	106	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	1	no	—
412	C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	—	106	1	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	2	no	—
418	#117	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#99	—	212	8	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	106	2	no	—
457	#95	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	53	2	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	212	4	no	—
533	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
559	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
560	Q₈	—	212	2	no	—
561	Q₈	—	212	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	D₄	—	212	4	no	—
566	D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	424	4	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
627	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	424	4	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	—	212	2	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	#16810596	1	2	yes	—
646	C₄	#16810596	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	424	2	no	—
652	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21875
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20275700	C₂	semidirect
5. #20275171	C₂	semidirect
6. #20274700	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
16. C₂×#13133211	C₄	semidirect
17. C₂×#13133209	C₄	semidirect
18. C₂×#13133205	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂×#13133174	C₄	semidirect
322. #2283	D₅₃	semidirect
370. C₅₃	#21875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20277122	2
#20275700	2
#20275551	2
#20275171	2
#20274700	2
C₅₃×#2283	2
#21875	53