Subgroups — #27393908

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811211	—	2	4	no	—
9	#16811211	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810498	—	2	4	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#388	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#13133210	—	2	8	no	—
37	#13133203	—	2	8	no	—
38	#13133199	—	2	8	no	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	#13133196	—	2	2	no	—
41	#13133191	—	2	2	no	—
42	#13133191	—	2	2	no	—
43	#13133190	—	2	8	no	—
44	#13133186	—	2	4	no	—
45	#13133186	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#13133131	—	4	8	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
195	D₂₁₂	—	8	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
198	#21876	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×#538	—	53	1	no	—
232	#2315	—	53	1	no	—
233	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1996	—	53	2	no	—
235	#1964	—	53	2	no	—
236	#1898	—	53	4	no	—
237	#1799	—	53	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	#538	—	106	4	no	—
248	#538	—	106	4	no	—
249	C₂×#126	—	53	2	no	—
250	C₂×#124	—	53	2	no	—
251	C₂×#123	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#121	—	53	1	no	—
254	C₂×#121	—	53	2	no	—
255	C₂×#120	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#99	—	53	8	no	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#385	—	106	4	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#342	—	53	8	no	—
268	C₅₃	#21876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	106	8	no	—
280	#124	—	106	8	no	—
281	#123	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	#121	—	106	2	no	—
285	#121	—	106	2	no	—
286	#121	—	106	8	no	—
287	#120	—	106	4	no	—
288	#120	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	#99	—	212	8	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	1	no	—
323	C₂⁴	—	8	1	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	424	1	no	—
339	C₂×D₄	—	424	2	no	—
340	C₂×D₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
381	C₄²	—	8	2	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
407	Q₈	—	424	2	no	—
408	D₄	—	424	2	no	—
409	D₄	—	424	4	no	—
410	D₄	—	424	4	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	424	4	no	—
429	C₂×C₄	—	424	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	424	4	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	424	4	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	—	212	2	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	424	2	no	—
476	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811211	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21876
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277329	C₂	semidirect
3. #20275700	C₂	semidirect
4. #20275551	C₂	semidirect
5. #20275166	C₂	semidirect
6. #20274700	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
10. C₂×#13133210	C₄	semidirect
11. C₂×#13133203	C₄	semidirect
12. C₂×#13133199	C₄	semidirect
15. C₂×#13133190	C₄	semidirect
29. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
233. #2312	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#21876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811211	2
#20277329	2
#20275700	2
#20275551	2
#20275166	2
#20274700	2
C₅₃×#2312	2
#21876	53