Finite Group Databasebeta

← #27393909

Subgroups — #27393909

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811206C211yesmaximal, characteristic
2#20277328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275698C212yesmaximal, complemented
5#20275549C212yesmaximal, complemented
6#20275167C212yesmaximal, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811206—22no—
13#16811206—22no—
14#16811206—22no—
15#16811206—22no—
16C2×#13133212C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133211C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133203C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133202C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133194C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133190C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133189C2211yescharacteristic
26C2×#13133187C2211yescharacteristic
27C2×#13133185C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C22×#11719921C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
31C2×#13133132C2212yes—
32C2×#13133131C2212yes—
33C2×#13133131C2212yes—
34#16810515—22no—
35#16810513—22no—
36#16810497—22no—
37#16810494—22no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810483C2211yescharacteristic
40#16810481C2212yes—
41#16810478C2212yes—
42C22⋊C4×Dic53C2212yes—
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C53×#380C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133211—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133185—22no—
85#13133185—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719919C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#11719919C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#11719919C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719921C2×C411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719921C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719921D412yes—
116C2×#11719921D412yes—
117C2×#11719921D412yes—
118C2×#11719921D412yes—
119C22⋊C4×D53—42no—
120C22⋊C4×D53—42no—
121C2×C4×Dic53—22no—
122C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
123#13133132—42no—
124#13133131—42no—
125#13133131—42no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
145#99×C53—42no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C22×C411yescharacteristic
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53C22×C411yescharacteristic
157C23×D53C22×C411yescharacteristic
158C23×D53C22×C411yescharacteristic
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
198C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
199C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
201C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—81no—
207C2×D212—81no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—44no—
211C2×C4×D53—82no—
212C2×C4×D53—82no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—81no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—81no—
219C4⋊C4×C53—81no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—44no—
245#11719921—82no—
246#11719921—82no—
247#11719921C22⋊C412yes—
248#11719921C22⋊C412yes—
249#11719921C22⋊C412yes—
250#11719921C22⋊C412yes—
251#11719921C22⋊C412yes—
252#11719921C22⋊C412yes—
253#11719921C22⋊C412yes—
254#11719921C22⋊C412yes—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—81no—
257C4⋊Dic53—81no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—82no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—82no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53C23×C411yescharacteristic
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C23×C532−1+411yescharacteristic
280C23×C532−1+411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53C2×C22⋊C412yes—
307C22×D53C2×C22⋊C412yes—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—81no—
332C2×C4×C53—81no—
333C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22⋊D53—41no—
338C22⋊D53—41no—
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—82no—
342C22⋊D53—82no—
343C22⋊D53—82no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363D212—82no—
364D212—82no—
365C4×D53—81no—
366C4×D53—81no—
367C4×D53—88no—
368Dic106—82no—
369#21876—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C53#52011yescharacteristic
387C22×C53#52011yescharacteristic
388C22×C53#53511yescharacteristic
389C22×C53#53611yescharacteristic
390C22×C53#53711yescharacteristic
391C22×C53#53711yescharacteristic
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—44no—
399C2×D53—44no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—21no—
413C4×C53—21no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—82no—
419C4×C53—82no—
420Dic53—22no—
421Dic53—22no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—82no—
426Dic53—82no—
427C2×#538—531no—
428#2315—531no—
429#2312—531no—
430#1996—532no—
431#1964—532no—
432#1898—532no—
433#1898—532no—
434#1799—531no—
435#1799—531no—
436#1799—531no—
437#1799D5311yescharacteristic, complemented
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53#231111yescharacteristic
446C2×C53#288311yescharacteristic
447C2×C53#288311yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—42no—
450D53—81no—
451#538—1062no—
452#538—1062no—
453#538—1062no—
454#538—1062no—
455C2×#126—531no—
456C2×#126—531no—
457C2×#124—531no—
458C2×#124—531no—
459C2×#123—531no—
460C2×#123—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121—531no—
464C2×#121—531no—
465C2×#120—531no—
466C2×#120—531no—
467C2×C4×D4—531no—
468C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
469C22×C22⋊C4—531no—
470C22×C22⋊C4—532no—
471C2×#99—532no—
472C2×#99—532no—
473C2×#99—532no—
474C2×#99C2×D5312yes—
475#388—1062no—
476#388—1062no—
477#385—1062no—
478#385—1062no—
479#380—531no—
480#380—531no—
481#380—532no—
482#380C2×D5311yescharacteristic
483#380C2×D5311yescharacteristic
484#379—532no—
485C4×C22⋊C4—532no—
486#342—532no—
487#342—532no—
488#342—532no—
489#342C2×D5312yes—
490C53#2187611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—531no—
492C22×Q8—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—531no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1062no—
503C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505#126—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#124—1062no—
510#124—1062no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1062no—
515#123—1062no—
516#123—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528#120—1062no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—21no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—532no—
554C2×C22⋊C4—532no—
555C2×C22⋊C4—532no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—532no—
565C2×C22⋊C4—532no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1062no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4—2122no—
570C2×C22⋊C4—2122no—
571C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
572C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
573C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
574C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C42—531no—
576C2×C42—1062no—
577C2×C42C4×D5311yescharacteristic, complemented
578#99—42no—
579#99—2122no—
580#99—2122no—
581#99—2122no—
582#95—21no—
583#95—21no—
584#95—1062no—
585#95—1062no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—531no—
589C24—531no—
590C24—532no—
591C24—532no—
592C24—531no—
593C24—1061no—
594C24—1061no—
595C24—1061no—
596C24—1061no—
597C24—4241no—
598C24—4241no—
599C24C2×C4×D5311yescharacteristic
600C24C23×D5311yescharacteristic
601C2×Q8—1062no—
602C2×Q8—4241no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—4241no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—4242no—
643C22×C4—4242no—
644C22×C4—4241no—
645C22×C4—4241no—
646C22×C4—2124no—
647C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
648C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
649C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
651C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—81no—
659C4⋊C4—81no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—4242no—
667C4⋊C4—4241no—
668C4⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—532no—
678C22⋊C4—532no—
679C22⋊C4—532no—
680C22⋊C4—532no—
681C22⋊C4—532no—
682C22⋊C4—532no—
683C22⋊C4—532no—
684C22⋊C4—532no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—4242no—
700C22⋊C4—4242no—
701C22⋊C4—2124no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—1061no—
705C42—1061no—
706C42—4242no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—532no—
715C23—532no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—1062no—
722C23—1062no—
723C23—1062no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—4242no—
728C23—4242no—
729C23—4242no—
730C23—4242no—
731C23—2122no—
732C23—2122no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23C22×C4×D5311yescharacteristic
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743C23C2×D4×D5311yescharacteristic
744C23#1313326211yescharacteristic
745C23#1313326311yescharacteristic
746C23#1313326411yescharacteristic
747C23#1313326511yescharacteristic
748Q8—4242no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—4242no—
757D4—4242no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4—81no—
783C2×C4—532no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4241no—
791C2×C4—4241no—
792C2×C4—4248no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—1062no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4242no—
833C22—4242no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2124no—
839C22—2124no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
844C22#1681110311yescharacteristic
845C22#1681110411yescharacteristic
846C22#1681118911yescharacteristic
847C22#1681119611yescharacteristic
848C22#1681120211yescharacteristic
849C22#1681120311yescharacteristic
850C4—21no—
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—82no—
858C4—82no—
859C4—1062no—
860C4—1062no—
861C4—4242no—
862C4—4242no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C2—21no—
867C2—21no—
868C2—21no—
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—81no—
873C2—4241no—
874C2—2122no—
875C2—2122no—
876C2#2027730411yescharacteristic
877C2#2028317311yescharacteristic
878C2#2028317411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811206C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#21876
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277328C2semidirect
3. #20277312C2semidirect
4. #20275698C2semidirect
5. #20275549C2semidirect
6. #20275167C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20274703C2semidirect
9. #20274700C2semidirect
10. #20274700C2semidirect
11. C53×#1799C2semidirect
16. C2×#13133212C4semidirect
17. C2×#13133211C4semidirect
18. C2×#13133205C4semidirect
19. C2×#13133203C4semidirect
20. C2×#13133202C4semidirect
21. C2×#13133200C4semidirect
23. C2×#13133191C4semidirect
24. C2×#13133190C4semidirect
52. C22×Dic106C2×C4semidirect
57. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
61. C22×C4×D53C2×C4semidirect
92. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
94. C2×#11719919C2×C4semidirect
95. C2×#11719919C2×C4semidirect
96. C2×#11719919C2×C4semidirect
97. C2×#11719919C2×C4semidirect
98. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
113. C2×#11719921C2×C4semidirect
114. C2×#11719921C2×C4semidirect
122. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
131. C23×C4×C53C2×C4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
140. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
144. C2×C42×C53C2×C4semidirect
437. #1799D53semidirect
490. C53#21876semidirect
503. C23×C4C4×D53semidirect
547. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
571. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
577. C2×C42C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112062
#202773282
#202773122
#202756982
#202755492
#202751672
#202751652
#202747032
#202747002
C53×#17992
#2187653