Subgroups — #27393915

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811220	—	2	4	no	—
9	#16811220	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810522	—	2	4	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13133212	—	2	8	no	—
34	#13133207	—	2	8	no	—
35	#13133202	—	2	8	no	—
36	#13133200	—	2	4	no	—
37	#13133200	—	2	4	no	—
38	#13133196	—	2	2	no	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	#13133195	—	2	8	no	—
41	#13133191	—	2	2	no	—
42	#13133191	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133131	—	4	8	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	#11719921	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	8	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
178	#21877	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×#539	—	53	1	no	—
206	#2316	—	53	1	no	—
207	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1996	—	53	2	no	—
209	#1964	—	53	2	no	—
210	#1899	—	53	4	no	—
211	#1799	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	8	2	no	—
220	#539	—	106	4	no	—
221	#539	—	106	4	no	—
222	C₂×#126	—	53	2	no	—
223	C₂×#125	—	53	2	no	—
224	C₂×#123	—	53	2	no	—
225	C₂×#123	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#121	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#99	—	53	8	no	—
233	#389	—	106	4	no	—
234	#387	—	2	4	no	—
235	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#380	—	53	2	no	—
237	#380	—	53	2	no	—
238	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#342	—	53	8	no	—
241	C₅₃	#21877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#126	—	106	8	no	—
250	#125	—	106	8	no	—
251	#123	—	106	4	no	—
252	#123	—	106	4	no	—
253	#123	—	106	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
257	#121	—	106	2	no	—
258	#121	—	106	2	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	#117	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	#99	—	212	8	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	424	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄²	—	8	2	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	—	212	4	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
358	Q₈	—	424	2	no	—
359	D₄	—	424	2	no	—
360	D₄	—	212	2	no	—
361	D₄	—	212	2	no	—
362	D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	424	4	no	—
400	C₂²	—	212	2	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	424	4	no	—
414	C₄	—	212	2	no	—
415	C₄	—	212	2	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	424	2	no	—
422	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21877
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277333	C₂	semidirect
3. #20275700	C₂	semidirect
5. #20275171	C₂	semidirect
6. #20274700	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#13133212	C₄	semidirect
11. C₂×#13133207	C₄	semidirect
12. C₂×#13133202	C₄	semidirect
15. C₂×#13133195	C₄	semidirect
207. #2313	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#21877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811220	2
#20277333	2
#20275700	2
#20275551	2
#20275171	2
#20274700	2
C₅₃×#2313	2
#21877	53