Subgroups — #27393923

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811170	—	2	1	no	—
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811170	—	2	1	no	—
19	#16811170	—	2	1	no	—
20	#16811170	—	2	1	no	—
21	#16811170	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810679	—	2	1	no	—
32	#16810679	—	2	1	no	—
33	#16810675	—	2	1	no	—
34	#16810675	—	2	1	no	—
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810645	—	2	1	no	—
39	#16810645	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133216	—	2	1	no	—
77	#13133216	—	2	1	no	—
78	#13133216	—	2	1	no	—
79	#13133216	—	2	1	no	—
80	#13133213	—	2	1	no	—
81	#13133213	—	2	1	no	—
82	#13133213	—	2	1	no	—
83	#13133213	—	2	1	no	—
84	#13133203	—	2	2	no	—
85	#13133203	—	2	2	no	—
86	#13133203	—	2	2	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	1	no	—
89	#13133192	—	2	1	no	—
90	#13133192	—	2	1	no	—
91	#13133192	—	2	1	no	—
92	#13133190	—	2	2	no	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133188	—	2	1	no	—
97	#13133188	—	2	1	no	—
98	#13133188	—	2	1	no	—
99	#13133188	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
127	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
128	#13133146	—	2	2	no	—
129	#13133146	—	2	2	no	—
130	#13133134	—	4	2	no	—
131	#13133133	—	4	2	no	—
132	#13133133	—	4	2	no	—
133	#13133129	—	2	2	no	—
134	#13133129	—	2	2	no	—
135	#13133127	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#11719945	—	4	8	no	—
183	#11719945	—	4	8	no	—
184	#11719945	—	4	8	no	—
185	#11719945	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	#11719921	—	2	2	no	—
236	#11719921	—	2	2	no	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	#11719919	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#11719917	—	2	2	no	—
256	#11719917	—	2	2	no	—
257	#11719917	—	2	2	no	—
258	#11719917	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	#11719912	—	4	4	no	—
262	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	4	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	4	no	—
320	D₂₁₂	—	4	1	no	—
321	D₂₁₂	—	4	1	no	—
322	D₂₁₂	—	4	1	no	—
323	D₂₁₂	—	4	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
342	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
344	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
346	#88322	—	4	2	no	—
347	#88322	—	4	2	no	—
348	#21878	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
387	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
388	C₂×#532	—	53	1	no	—
389	#2920	—	53	1	no	—
390	C₂×#423	—	53	1	no	—
391	#1997	—	53	2	no	—
392	#1965	—	53	2	no	—
393	#1900	—	53	2	no	—
394	#1900	—	53	2	no	—
395	#1800	—	53	1	no	—
396	#1800	—	53	1	no	—
397	#1800	—	53	1	no	—
398	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
405	D₅₃	—	2	2	no	—
406	D₅₃	—	4	1	no	—
407	D₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂²×#41	—	53	2	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
410	#532	—	106	1	no	—
411	#532	—	106	1	no	—
412	#532	—	106	1	no	—
413	#532	—	106	1	no	—
414	#532	—	106	1	no	—
415	#532	—	106	1	no	—
416	#532	—	106	1	no	—
417	#532	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×#127	—	53	1	no	—
420	C₂×#124	—	53	2	no	—
421	C₂×#121	—	53	1	no	—
422	C₂×#121	—	53	1	no	—
423	C₂×#121	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	#432	—	106	1	no	—
429	#432	—	106	1	no	—
430	#431	—	106	1	no	—
431	#431	—	106	1	no	—
432	#423	—	53	2	no	—
433	#423	—	53	1	no	—
434	#423	—	53	1	no	—
435	#423	—	106	1	no	—
436	#423	—	106	1	no	—
437	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×#100	—	53	2	no	—
442	C₂×#100	—	53	2	no	—
443	C₂×#100	—	53	2	no	—
444	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#407	—	53	2	no	—
446	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
447	#343	—	53	2	no	—
448	#343	—	53	2	no	—
449	#343	—	53	2	no	—
450	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₅₃	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	—	212	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
481	#127	—	106	1	no	—
482	#127	—	106	1	no	—
483	#127	—	106	1	no	—
484	#127	—	106	1	no	—
485	#124	—	106	2	no	—
486	#124	—	106	2	no	—
487	#124	—	106	2	no	—
488	#124	—	106	2	no	—
489	#121	—	106	2	no	—
490	#121	—	106	2	no	—
491	#121	—	106	2	no	—
492	#121	—	106	2	no	—
493	#121	—	106	1	no	—
494	#121	—	106	1	no	—
495	#121	—	106	1	no	—
496	#121	—	106	1	no	—
497	#121	—	106	1	no	—
498	#121	—	106	1	no	—
499	#121	—	106	1	no	—
500	#121	—	106	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	106	2	no	—
506	C₄×D₄	—	106	2	no	—
507	C₄×D₄	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	1	no	—
510	C₄×D₄	—	106	1	no	—
511	C₄×D₄	—	106	1	no	—
512	C₄×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
542	#100	—	4	2	no	—
543	#100	—	212	2	no	—
544	#100	—	212	2	no	—
545	#100	—	212	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
548	#97	—	106	2	no	—
549	C₄×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂⁴	—	53	2	no	—
552	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	#41	—	212	8	no	—
554	#41	—	212	8	no	—
555	#41	—	212	8	no	—
556	#41	—	212	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	212	4	no	—
581	C₂×D₄	—	212	4	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	106	2	no	—
621	M₁₆	—	106	2	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	M₁₆	—	106	2	no	—
624	M₁₆	—	212	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	2	no	—
629	C₂×C₈	—	212	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	53	1	no	—
650	C₄²	—	53	1	no	—
651	C₄²	—	53	1	no	—
652	C₄²	—	53	1	no	—
653	C₄²	—	53	1	no	—
654	C₄²	—	53	1	no	—
655	C₄²	—	53	1	no	—
656	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	1	no	—
669	C₂³	—	106	1	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	212	1	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	212	4	no	—
678	Q₈	—	212	4	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	212	4	no	—
684	D₄	—	212	4	no	—
685	D₄	—	212	4	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	D₄	—	212	1	no	—
692	D₄	—	212	1	no	—
693	D₄	—	212	1	no	—
694	D₄	—	212	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	212	2	no	—
744	C₈	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	53	2	no	—
753	C₂²	—	106	1	no	—
754	C₂²	—	106	1	no	—
755	C₂²	—	106	1	no	—
756	C₂²	—	106	1	no	—
757	C₂²	—	106	1	no	—
758	C₂²	—	424	2	no	—
759	C₂²	—	424	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	53	2	no	—
773	C₄	—	53	2	no	—
774	C₄	—	106	1	no	—
775	C₄	—	106	1	no	—
776	C₄	—	106	1	no	—
777	C₄	—	106	1	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	106	2	no	—
788	C₂	—	424	2	no	—
789	C₂	—	212	1	no	—
790	C₂	#20277304	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#413×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. #423×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
5. #20275553	C₂	semidirect
6. #20275177	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. #20274707	C₂	semidirect
9. #20274704	C₂	semidirect
10. #20274704	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
341. C₄×D₅₃	#100	semidirect
398. #1800	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#21878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20283347	2
#423×D₅₃	2
#20275702	2
#20275553	2
#20275177	2
#20275175	2
#20274707	2
#20274704	2
C₅₃×#1800	2
#21878	53