Subgroups — #27393946

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811246	—	2	2	no	—
14	#16811246	—	2	2	no	—
15	#16811246	—	2	2	no	—
16	#16811246	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810681	—	2	2	no	—
28	#16810681	—	2	2	no	—
29	#16810651	—	2	2	no	—
30	#16810649	—	2	2	no	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133216	—	2	2	no	—
57	#13133216	—	2	2	no	—
58	#13133212	—	2	4	no	—
59	#13133212	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	2	2	no	—
61	#13133206	—	2	2	no	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133203	—	2	4	no	—
64	#13133199	—	2	4	no	—
65	#13133199	—	2	4	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133197	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	#13133191	—	2	1	no	—
70	#13133191	—	2	1	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133179	—	2	2	no	—
75	#13133179	—	2	2	no	—
76	#13133176	D₄	1	2	yes	—
77	#13133176	D₄	1	2	yes	—
78	#13133176	D₄	1	2	yes	—
79	#13133176	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133146	—	2	4	no	—
95	#13133146	—	2	4	no	—
96	#13133146	—	2	4	no	—
97	#13133136	—	4	2	no	—
98	#13133133	—	4	2	no	—
99	#13133133	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₂₁₂	—	4	1	no	—
240	D₂₁₂	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#21881	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×#542	—	53	1	no	—
277	#2921	—	53	1	no	—
278	#2905	—	53	1	no	—
279	#1997	—	53	2	no	—
280	#1967	—	53	2	no	—
281	#1901	—	53	1	no	—
282	#1901	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1900	—	53	1	no	—
284	#1900	—	53	1	no	—
285	#1801	—	53	2	no	—
286	#1800	—	53	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#542	—	106	2	no	—
297	#542	—	106	2	no	—
298	#542	—	106	2	no	—
299	#542	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#126	—	53	2	no	—
302	C₂×#124	—	53	1	no	—
303	C₂×#124	—	53	2	no	—
304	C₂×#123	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#121	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×#117	—	53	1	no	—
311	#433	—	106	2	no	—
312	#433	—	106	2	no	—
313	#424	—	106	2	no	—
314	#424	—	106	2	no	—
315	#423	—	53	2	no	—
316	#423	—	53	2	no	—
317	#423	—	53	2	no	—
318	C₂×#101	—	53	2	no	—
319	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#100	—	53	2	no	—
321	C₂×#100	—	53	2	no	—
322	#407	—	53	1	no	—
323	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
325	#343	—	53	2	no	—
326	#343	—	53	2	no	—
327	#343	—	53	2	no	—
328	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	#126	—	106	4	no	—
349	#126	—	106	4	no	—
350	#124	—	106	2	no	—
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	—	106	4	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	#123	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	1	no	—
363	#121	—	106	1	no	—
364	#121	—	106	1	no	—
365	#121	—	106	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	#117	—	53	2	no	—
371	#117	—	53	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
394	#101	—	4	2	no	—
395	#101	—	212	2	no	—
396	#100	—	212	2	no	—
397	#100	—	212	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
402	#97	—	106	2	no	—
403	C₄×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	424	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	—	106	2	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	212	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	424	4	no	—
494	D₄	—	424	2	no	—
495	D₄	—	424	2	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	D₄	—	212	1	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	424	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	212	2	no	—
530	C₈	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16811200	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	424	2	no	—
562	C₂	#20277302	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1901	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283350	C₂	semidirect
3. #20283278	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
5. #20275563	C₂	semidirect
6. #20275184	C₂	semidirect
9. #20274709	C₂	semidirect
10. #20274706	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1901	C₂	semidirect
282. #1901	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811246	2
#20283350	2
#20283278	2
#20275702	2
#20275563	2
#20275184	2
#20275178	2
#20275176	2
#20274709	2
#20274706	2
C₅₃×#1901	2
#21881	53