Subgroups — #27393947

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811238	—	2	4	no	—
14	#16811238	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810683	—	2	4	no	—
26	#16810648	—	2	4	no	—
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	—	2	2	no	—
55	#13133210	—	2	8	no	—
56	#13133204	—	2	2	no	—
57	#13133204	—	2	2	no	—
58	#13133203	—	2	8	no	—
59	#13133200	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	2	no	—
61	#13133197	—	2	2	no	—
62	#13133196	—	2	8	no	—
63	#13133188	—	2	2	no	—
64	#13133188	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	#13133174	D₄	1	4	yes	—
68	#13133174	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133135	—	4	2	no	—
87	#13133135	—	4	2	no	—
88	#13133134	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133127	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	#11719912	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#21881	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×#542	—	53	1	no	—
257	#2921	—	53	1	no	—
258	#2905	—	53	1	no	—
259	#1997	—	53	2	no	—
260	#1967	—	53	2	no	—
261	#1901	—	53	2	no	—
262	#1900	—	53	2	no	—
263	#1801	—	53	1	no	—
264	#1801	—	53	1	no	—
265	#1800	—	53	1	no	—
266	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	#542	—	106	4	no	—
276	#542	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#126	—	53	2	no	—
279	C₂×#124	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	—	53	2	no	—
281	C₂×#123	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	53	1	no	—
288	#433	—	106	4	no	—
289	#424	—	106	4	no	—
290	#423	—	53	2	no	—
291	#423	—	53	1	no	—
292	#423	—	53	1	no	—
293	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#101	—	53	2	no	—
296	C₂×#101	—	53	2	no	—
297	C₂×#100	—	53	2	no	—
298	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#407	—	53	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
301	#343	—	53	2	no	—
302	#343	—	53	2	no	—
303	#343	—	53	2	no	—
304	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₅₃	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	#126	—	106	8	no	—
323	#124	—	106	2	no	—
324	#124	—	106	2	no	—
325	#124	—	106	8	no	—
326	#123	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	#121	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	#101	—	212	2	no	—
361	#101	—	212	2	no	—
362	#100	—	4	2	no	—
363	#100	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	#97	—	106	2	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	53	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	212	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	53	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	424	4	no	—
449	Q₈	—	212	1	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	Q₈	—	212	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	424	1	no	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	#20277304	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20283277	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
5. #20275561	C₂	semidirect
6. #20275182	C₂	semidirect
8. #20274708	C₂	semidirect
9. #20274708	C₂	semidirect
10. #20274707	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
266. #1800	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811238	2
#20283352	2
#20283277	2
#20275702	2
#20275561	2
#20275182	2
#20275175	2
#20274708	2
#20274707	2
C₅₃×#1800	2
#21881	53