Subgroups — #27393952

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811244	—	2	4	no	—
11	#16811244	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810684	—	2	4	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133212	—	2	8	no	—
44	#13133205	—	2	2	no	—
45	#13133205	—	2	2	no	—
46	#13133203	—	2	8	no	—
47	#13133199	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133195	—	2	8	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133135	—	4	4	no	—
70	#13133133	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719917	—	2	4	no	—
145	#11719917	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	1	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#21881	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×#542	—	53	1	no	—
215	#2921	—	53	1	no	—
216	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1997	—	53	2	no	—
218	#1967	—	53	2	no	—
219	#1901	—	53	2	no	—
220	#1900	—	53	2	no	—
221	#1801	—	53	2	no	—
222	#1800	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#542	—	106	4	no	—
231	#542	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#126	—	53	2	no	—
234	C₂×#124	—	53	2	no	—
235	C₂×#124	—	53	1	no	—
236	C₂×#123	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂×#121	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#433	—	106	4	no	—
244	#424	—	2	4	no	—
245	#423	—	53	2	no	—
246	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#101	—	53	4	no	—
249	C₂×#100	—	53	4	no	—
250	#407	—	53	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
252	#343	—	53	4	no	—
253	#343	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
268	#126	—	106	8	no	—
269	#124	—	106	8	no	—
270	#124	—	106	2	no	—
271	#124	—	106	2	no	—
272	#123	—	106	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
276	#121	—	106	2	no	—
277	#121	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#101	—	212	4	no	—
305	#100	—	212	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	424	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	106	4	no	—
342	M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	424	4	no	—
377	Q₈	—	212	1	no	—
378	Q₈	—	212	1	no	—
379	Q₈	—	212	2	no	—
380	D₄	—	424	4	no	—
381	D₄	—	212	1	no	—
382	D₄	—	212	1	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	424	4	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	—	212	2	no	—
430	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811204	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20275703	C₂	semidirect
4. #20275562	C₂	semidirect
5. #20275183	C₂	semidirect
7. #20274708	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
216. #2905	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811244	2
#20283353	2
#20275703	2
#20275562	2
#20275183	2
#20275178	2
#20274708	2
#20274704	2
C₅₃×#2905	2
#21881	53