Finite Group Databasebeta

← #27393953

Subgroups — #27393953

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
2#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275706C212yesmaximal, complemented
5#20275553C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274706C212yesmaximal, complemented
10#20274705C212yesmaximal, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811226—22no—
14#16811226—22no—
15#16811226—22no—
16#16811226—22no—
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133201C412yes—
20C2×#13133199C412yes—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133189C412yes—
23C2×#13133188C412yes—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810681—22no—
28#16810681—22no—
29#16810651—22no—
30#16810649—22no—
31#16810646C2212yes—
32#16810646C2212yes—
33#16810646C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#100×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53C2×C412yes—
49C22×C22⋊D53C2×C412yes—
50C22×C22⋊D53C2×C412yes—
51C23×Dic53C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C412yes—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—21no—
58#13133213—22no—
59#13133213—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133201—24no—
63#13133201—24no—
64#13133199—24no—
65#13133199—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—24no—
73#13133188—24no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133176D412yes—
79#13133176D412yes—
80#13133176D412yes—
81#13133176D412yes—
82C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C412yes—
91C2×#11719921C2×C412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133146—24no—
95#13133146—24no—
96#13133146—24no—
97#13133134—42no—
98#13133133—42no—
99#13133133—42no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133127—22no—
103C8×Dic53—22no—
104C22×D4×C53C2×C412yes—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
118#100×C53—42no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53—21no—
121C24×C53C22×C412yes—
122C24×C53C22×C411yescharacteristic
123C23×D53C22×C412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—82no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—82no—
149C22×Dic53C22×C412yes—
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—82no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53C2×D412yes—
189C4×Dic53C2×D412yes—
190C4×Dic53C2×D412yes—
191C4×Dic53C2×D412yes—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53C23×C411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53—82no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C532−1+412yes—
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—84no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252C4×D53—84no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#21882—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53#52012yes—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—84no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53#53511yescharacteristic
281C4×C53#53611yescharacteristic
282C4×C53#53712yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288C2×#540—531no—
289#2921—531no—
290#2905—531no—
291#1998—532no—
292#1965—532no—
293#1900—531no—
294#1900—531no—
295#1900—531no—
296#1900D5311yescharacteristic, complemented
297#1800—532no—
298#1800—532no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#231111yescharacteristic
304C2×C53#288811yescharacteristic
305C2×C53#288811yescharacteristic
306D53—82no—
307C22×M16—531no—
308C22×M16C2×D5311yescharacteristic
309#540—1062no—
310#540—1062no—
311#540—1062no—
312#540—1062no—
313C2×#127—531no—
314C2×#125—531no—
315C2×#123—532no—
316C2×#123—532no—
317C2×#121—532no—
318C2×#121—532no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×#117—531no—
324#433—1062no—
325#433—1062no—
326#424—1062no—
327#424—1062no—
328#423—532no—
329#423—532no—
330#423—532no—
331C2×#100—532no—
332C2×#100—532no—
333C2×#100—532no—
334C2×#100C2×D5312yes—
335#407—531no—
336#407C2×D5311yescharacteristic
337C4×M16—532no—
338#343—532no—
339#343—532no—
340#343—532no—
341#343C2×D5312yes—
342C53#2188211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D4—532no—
344C22×D4—532no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4C4×D5312yes—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—532no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—532no—
355C2×M16—532no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—2122no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1061no—
362#127—1062no—
363#127—1062no—
364#125—1062no—
365#125—1062no—
366#123—1064no—
367#123—1064no—
368#123—1064no—
369#123—1064no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—532no—
387#117—532no—
388#117—532no—
389#117—532no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—532no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C4⋊C8—1064no—
405C4⋊C8—1064no—
406C4⋊C8—1064no—
407#100—42no—
408#100—2122no—
409#100—2122no—
410#100—2122no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1062no—
416C4×C8—1062no—
417C24—532no—
418C24C2×C4×D5312yes—
419C24C2×C4×D5311yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—4242no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4—4242no—
449C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D5312yes—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—2122no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—2122no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—532no—
485C22⋊C4—532no—
486C22⋊C4—532no—
487C22⋊C4—532no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—532no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1064no—
504C23—1062no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
508C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
509C23C22×C4×D5311yescharacteristic
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—4242no—
518D4—4242no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326212yes—
548C2×C4#1313326412yes—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—4244no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C22#1681110212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—1062no—
576C4—1062no—
577C4—1062no—
578C4—1062no—
579C4—2122no—
580C4#1681118811yescharacteristic
581C4#1681119511yescharacteristic
582C4#1681120012yes—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2#2027730211yescharacteristic
589C2#2028319111yescharacteristic
590C2#2028319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811226C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#21882
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283350C2semidirect
3. #20283278C2semidirect
4. #20275706C2semidirect
5. #20275553C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275178C2semidirect
8. #20275176C2semidirect
9. #20274706C2semidirect
10. #20274705C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
296. #1900D53semidirect
342. C53#21882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
#202833502
#202832782
#202757062
#202755532
#202751792
#202751782
#202751762
#202747062
#202747052
C53×#19002
#2188253