Subgroups — #27393955

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811224	—	2	4	no	—
14	#16811224	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810683	—	2	4	no	—
26	#16810648	—	2	4	no	—
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133208	—	2	2	no	—
59	#13133208	—	2	2	no	—
60	#13133200	—	2	8	no	—
61	#13133199	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	2	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	8	no	—
65	#13133190	—	2	8	no	—
66	#13133188	—	2	2	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	#13133174	D₄	1	4	yes	—
71	#13133174	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133134	—	4	2	no	—
87	#13133133	—	4	2	no	—
88	#13133133	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133127	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	#11719912	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	D₂₁₂	—	8	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#21882	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×#540	—	53	1	no	—
269	#2921	—	53	1	no	—
270	#2905	—	53	1	no	—
271	#1998	—	53	2	no	—
272	#1965	—	53	2	no	—
273	#1900	—	53	2	no	—
274	#1900	—	53	2	no	—
275	#1800	—	53	1	no	—
276	#1800	—	53	1	no	—
277	#1800	—	53	1	no	—
278	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	#540	—	106	4	no	—
289	#540	—	106	4	no	—
290	C₂×#127	—	53	1	no	—
291	C₂×#125	—	53	1	no	—
292	C₂×#123	—	53	2	no	—
293	C₂×#123	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×#121	—	53	2	no	—
296	C₂×#121	—	53	1	no	—
297	C₂×#121	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	#433	—	106	4	no	—
302	#424	—	106	4	no	—
303	#423	—	53	2	no	—
304	#423	—	53	1	no	—
305	#423	—	53	1	no	—
306	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#100	—	53	2	no	—
309	C₂×#100	—	53	2	no	—
310	C₂×#100	—	53	2	no	—
311	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#407	—	53	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
314	#343	—	53	2	no	—
315	#343	—	53	2	no	—
316	#343	—	53	2	no	—
317	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₅₃	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#125	—	106	2	no	—
339	#125	—	106	2	no	—
340	#123	—	106	8	no	—
341	#123	—	106	8	no	—
342	#121	—	106	8	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#121	—	106	2	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	#117	—	53	4	no	—
353	#117	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#100	—	4	2	no	—
374	#100	—	212	2	no	—
375	#100	—	212	2	no	—
376	#100	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	#97	—	106	2	no	—
379	C₄×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	424	2	no	—
400	C₂×D₄	—	424	2	no	—
401	C₂×D₄	—	424	2	no	—
402	C₂×D₄	—	424	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	212	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	424	4	no	—
474	D₄	—	424	4	no	—
475	D₄	—	424	4	no	—
476	D₄	—	424	4	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	D₄	—	212	1	no	—
479	D₄	—	212	1	no	—
480	D₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	424	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	212	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	1	no	—
525	C₂²	—	424	1	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	#20277304	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811224	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20283277	C₂	semidirect
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275553	C₂	semidirect
6. #20275177	C₂	semidirect
7. #20275175	C₂	semidirect
8. #20274707	C₂	semidirect
9. #20274704	C₂	semidirect
10. #20274704	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
278. #1800	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811224	2
#20283352	2
#20283277	2
#20275706	2
#20275553	2
#20275177	2
#20275175	2
#20274707	2
#20274704	2
C₅₃×#1800	2
#21882	53