Subgroups — #27393959

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811228	—	2	4	no	—
9	#16811228	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133202	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810684	—	2	4	no	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133214	—	2	2	no	—
33	#13133214	—	2	2	no	—
34	#13133209	—	2	2	no	—
35	#13133209	—	2	2	no	—
36	#13133202	—	2	16	no	—
37	#13133191	—	2	4	no	—
38	#13133191	—	2	4	no	—
39	#13133190	—	2	16	no	—
40	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
47	#13133133	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
49	#13133128	—	2	2	no	—
50	C₄×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#11719921	—	2	8	no	—
96	#11719921	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	#11719919	—	2	8	no	—
100	#11719917	—	2	4	no	—
101	#11719917	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	D₂₁₂	—	8	8	no	—
131	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
132	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	#88322	—	4	4	no	—
134	#21882	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×#540	—	53	1	no	—
153	#2921	—	53	1	no	—
154	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1998	—	53	2	no	—
156	#1965	—	53	2	no	—
157	#1900	—	53	4	no	—
158	#1800	—	53	4	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
163	D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	#540	—	106	4	no	—
166	#540	—	106	4	no	—
167	C₂×#127	—	53	1	no	—
168	C₂×#125	—	53	1	no	—
169	C₂×#123	—	53	4	no	—
170	C₂×#121	—	53	2	no	—
171	C₂×#121	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#433	—	106	4	no	—
175	#424	—	2	4	no	—
176	#423	—	53	2	no	—
177	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×#100	—	53	8	no	—
180	#407	—	53	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
182	#343	—	53	8	no	—
183	C₅₃	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	#127	—	106	2	no	—
195	#127	—	106	2	no	—
196	#125	—	106	2	no	—
197	#125	—	106	2	no	—
198	#123	—	106	16	no	—
199	#121	—	106	4	no	—
200	#121	—	106	4	no	—
201	#121	—	106	16	no	—
202	C₄×D₄	—	106	4	no	—
203	C₄×D₄	—	106	4	no	—
204	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
205	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
217	#100	—	212	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
219	#97	—	106	2	no	—
220	C₄×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂⁴	—	53	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	106	8	no	—
224	C₂×D₄	—	106	8	no	—
225	C₂×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×D₄	—	106	2	no	—
227	C₂×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂×D₄	—	424	4	no	—
230	C₂×D₄	—	424	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	106	4	no	—
245	M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	106	8	no	—
263	C₂³	—	106	4	no	—
264	C₂³	—	212	4	no	—
265	C₂³	—	212	4	no	—
266	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	424	8	no	—
269	D₄	—	424	8	no	—
270	D₄	—	212	2	no	—
271	D₄	—	212	2	no	—
272	D₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	424	8	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	212	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	424	8	no	—
296	C₂²	—	212	4	no	—
297	C₂²	—	212	4	no	—
298	C₂²	—	212	4	no	—
299	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	212	4	no	—
305	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#16811204	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	424	4	no	—
311	C₂	#20277308	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20283193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20275707	C₂	semidirect
4. #20275554	C₂	semidirect
5. #20275178	C₂	semidirect
6. #20274704	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
154. #2905	D₅₃	semidirect
183. C₅₃	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20283353	2
#20275707	2
#20275554	2
#20275178	2
#20274704	2
C₅₃×#2905	2
#21882	53