Subgroups — #27393960

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811233	—	2	2	no	—
14	#16811233	—	2	2	no	—
15	#16811233	—	2	2	no	—
16	#16811233	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810681	—	2	2	no	—
28	#16810681	—	2	2	no	—
29	#16810651	—	2	2	no	—
30	#16810649	—	2	2	no	—
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	#13133215	—	2	2	no	—
54	#13133215	—	2	2	no	—
55	#13133210	—	2	4	no	—
56	#13133210	—	2	4	no	—
57	#13133210	—	2	4	no	—
58	#13133210	—	2	4	no	—
59	#13133208	—	2	4	no	—
60	#13133208	—	2	4	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133207	—	2	4	no	—
64	#13133207	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133196	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	#13133176	D₄	1	2	yes	—
74	#13133176	D₄	1	2	yes	—
75	#13133176	D₄	1	2	yes	—
76	#13133176	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133146	—	2	4	no	—
95	#13133146	—	2	4	no	—
96	#13133146	—	2	4	no	—
97	#13133136	—	4	2	no	—
98	#13133135	—	4	2	no	—
99	#13133135	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	4	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#21883	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#541	—	53	1	no	—
265	#2921	—	53	1	no	—
266	#2905	—	53	1	no	—
267	#1998	—	53	2	no	—
268	#1966	—	53	2	no	—
269	#1901	—	53	1	no	—
270	#1901	—	53	1	no	—
271	#1901	—	53	1	no	—
272	#1901	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#1801	—	53	2	no	—
274	#1801	—	53	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#541	—	106	2	no	—
284	#541	—	106	2	no	—
285	#541	—	106	2	no	—
286	#541	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#126	—	53	2	no	—
289	C₂×#126	—	53	2	no	—
290	C₂×#125	—	53	2	no	—
291	C₂×#125	—	53	2	no	—
292	C₂×#125	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	#433	—	106	2	no	—
299	#433	—	106	2	no	—
300	#424	—	106	2	no	—
301	#424	—	106	2	no	—
302	#423	—	53	2	no	—
303	#423	—	53	2	no	—
304	#423	—	53	2	no	—
305	C₂×#101	—	53	2	no	—
306	C₂×#101	—	53	2	no	—
307	C₂×#101	—	53	2	no	—
308	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#407	—	53	1	no	—
310	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
312	#343	—	53	2	no	—
313	#343	—	53	2	no	—
314	#343	—	53	2	no	—
315	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₅₃	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	#126	—	106	4	no	—
333	#126	—	106	4	no	—
334	#126	—	106	4	no	—
335	#126	—	106	4	no	—
336	#125	—	106	2	no	—
337	#125	—	106	2	no	—
338	#125	—	106	4	no	—
339	#125	—	106	4	no	—
340	#125	—	106	4	no	—
341	#125	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	#101	—	4	2	no	—
382	#101	—	212	2	no	—
383	#101	—	212	2	no	—
384	#101	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
389	#97	—	106	2	no	—
390	C₄×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	106	2	no	—
422	M₁₆	—	106	2	no	—
423	M₁₆	—	106	2	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	212	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	212	1	no	—
474	Q₈	—	212	1	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811195	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811200	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	1	no	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	#20277302	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1901	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275557	C₂	semidirect
9. #20274710	C₂	semidirect
10. #20274709	C₂	semidirect
316. C₅₃	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811233	2
#20283350	2
#20283278	2
#20275706	2
#20275557	2
#20275184	2
#20275183	2
#20275181	2
#20274710	2
#20274709	2
C₅₃×#1901	2
#21883	53