Subgroups — #27393961

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275181	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811235	—	2	4	no	—
10	#16811235	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133210	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810650	—	2	4	no	—
18	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
30	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	#13133217	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133210	—	2	16	no	—
35	#13133209	—	2	2	no	—
36	#13133209	—	2	2	no	—
37	#13133207	—	2	16	no	—
38	#13133196	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133135	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#11719919	—	2	8	no	—
93	#11719919	—	2	8	no	—
94	#11719919	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	#11719917	—	2	8	no	—
97	#11719917	—	4	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#88322	—	4	4	no	—
126	#21883	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×#541	—	53	1	no	—
142	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#2905	—	53	1	no	—
144	#1998	—	53	2	no	—
145	#1966	—	53	2	no	—
146	#1901	—	53	4	no	—
147	#1801	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
153	#541	—	106	4	no	—
154	#541	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂×#126	—	53	4	no	—
157	C₂×#125	—	53	4	no	—
158	C₂×#125	—	53	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#433	—	2	4	no	—
163	#424	—	106	4	no	—
164	#423	—	53	2	no	—
165	#423	—	53	2	no	—
166	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×#101	—	53	8	no	—
168	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	#343	—	53	8	no	—
171	C₅₃	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
181	#126	—	106	16	no	—
182	#125	—	106	16	no	—
183	#125	—	106	2	no	—
184	#125	—	106	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
189	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
190	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	#101	—	212	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	106	8	no	—
227	M₁₆	—	212	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	212	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
240	C₄²	—	106	8	no	—
241	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	212	2	no	—
250	Q₈	—	212	2	no	—
251	Q₈	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	212	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	212	4	no	—
281	C₄	—	212	4	no	—
282	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#16811201	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20283197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275708	C₂	semidirect
4. #20275559	C₂	semidirect
6. #20274708	C₂	semidirect
171. C₅₃	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20283279	2
#20275708	2
#20275559	2
#20275181	2
#20274708	2
C₅₃×#2921	2
#21883	53