Subgroups — #27393962

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275180	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811231	—	2	4	no	—
14	#16811231	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810683	—	2	4	no	—
26	#16810648	—	2	4	no	—
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133215	—	2	2	no	—
52	#13133215	—	2	2	no	—
53	#13133212	—	2	8	no	—
54	#13133211	—	2	8	no	—
55	#13133209	—	2	8	no	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133207	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	2	no	—
60	#13133197	—	2	2	no	—
61	#13133193	—	2	2	no	—
62	#13133193	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	#13133174	D₄	1	4	yes	—
66	#13133174	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133136	—	4	2	no	—
87	#13133135	—	4	2	no	—
88	#13133135	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133127	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	#11719912	—	4	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#21883	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#541	—	53	1	no	—
245	#2921	—	53	1	no	—
246	#2905	—	53	1	no	—
247	#1998	—	53	2	no	—
248	#1966	—	53	2	no	—
249	#1901	—	53	2	no	—
250	#1901	—	53	2	no	—
251	#1801	—	53	1	no	—
252	#1801	—	53	1	no	—
253	#1801	—	53	1	no	—
254	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
262	#541	—	106	4	no	—
263	#541	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#126	—	53	2	no	—
266	C₂×#126	—	53	2	no	—
267	C₂×#125	—	53	2	no	—
268	C₂×#125	—	53	1	no	—
269	C₂×#125	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	#433	—	106	4	no	—
276	#424	—	106	4	no	—
277	#423	—	53	2	no	—
278	#423	—	53	1	no	—
279	#423	—	53	1	no	—
280	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#101	—	53	2	no	—
283	C₂×#101	—	53	2	no	—
284	C₂×#101	—	53	2	no	—
285	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#407	—	53	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
288	#343	—	53	2	no	—
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₅₃	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	#126	—	106	8	no	—
307	#126	—	106	8	no	—
308	#125	—	106	8	no	—
309	#125	—	106	2	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	#101	—	4	2	no	—
348	#101	—	212	2	no	—
349	#101	—	212	2	no	—
350	#101	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	#97	—	106	2	no	—
353	C₄×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	106	2	no	—
388	M₁₆	—	106	2	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	106	4	no	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	212	1	no	—
432	Q₈	—	212	1	no	—
433	Q₈	—	212	1	no	—
434	Q₈	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	424	1	no	—
476	C₂²	—	424	1	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	212	2	no	—
496	C₂	#20277304	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275557	C₂	semidirect
8. #20274711	C₂	semidirect
9. #20274708	C₂	semidirect
10. #20274708	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
254. #1801	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811231	2
#20283352	2
#20283277	2
#20275706	2
#20275557	2
#20275182	2
#20275180	2
#20274711	2
#20274708	2
C₅₃×#1801	2
#21883	53