Subgroups — #27393968

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133205	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
61	#13133137	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#11719945	—	4	32	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	#21884	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×#532	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1988	—	53	2	no	—
214	#1982	—	53	2	no	—
215	#1893	—	53	4	no	—
216	#1802	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3245	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3246	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×#41	—	106	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	#532	—	53	8	no	—
227	#532	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#127	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	—	106	1	no	—
231	C₂×#121	—	53	2	no	—
232	C₂×#121	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
235	C₂×#117	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×#102	—	53	8	no	—
241	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#340	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#21884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	106	8	no	—
250	C₂×#41	—	212	4	no	—
251	C₂×#41	—	212	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	#127	—	53	4	no	—
267	#127	—	106	2	no	—
268	#124	—	106	8	no	—
269	#121	—	53	8	no	—
270	#121	—	106	4	no	—
271	#121	—	106	8	no	—
272	C₄×D₄	—	53	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	8	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#102	—	212	8	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	212	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	212	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
349	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	212	8	no	—
366	D₄	—	106	8	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	16	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	#13133137	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	424	4	no	—
406	C₂²	—	424	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
423	C₄	#16811103	1	2	yes	—
424	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	424	4	no	—
428	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20286022	1	2	yes	—
432	C₂	#20286027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20275667	C₂	semidirect
4. #20275642	C₂	semidirect
5. #20275141	C₂	semidirect
6. #20274712	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
212. #2285	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#21884	semidirect
386. C₂×C₄	#13133137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20275667	2
#20275642	2
#20275141	2
#20274712	2
C₅₃×#2285	2
#21884	53